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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 土木建筑 » 结构工程 » 短梁的变形求解
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flyer0220

新虫 (小有名气)

[求助] 短梁的变形求解 已有3人参与

遇到一个力学问题，搞不清楚，请大家指教：
一个短梁（可能不属于短梁长度/高度=4/3），且是变截面梁，一端受力，求解最大位移。
具体结构图，如图下所示：端面尺寸，高3mm  宽4mm  倒圆R4mm  F=100N  材料是45号钢
请各位指教一下能否求出受力端位移呢，不知道是否有现成的理论模型可以求出位移。
最好是解析解。

短梁的变形求解
带倒圆的短梁.jpg
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平淡是真
1楼 2014-04-25 11:46:47
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shugangt

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
按照悬臂梁有端部集中荷载情况，等截面的就是PL^3/3EI,你这个变截面积分就可以了，沿着梁的长度方向取微元体积分。
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若要前行就要离开现在之所在
2楼2014-04-27 14:28:02
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flyer0220

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by shugangt at 2014-04-27 14:28:02
按照悬臂梁有端部集中荷载情况，等截面的就是PL^3/3EI,你这个变截面积分就可以了，沿着梁的长度方向取微元体积分。

谢谢回复，但是这样还是有问题。悬臂梁不受力的一段挠角为0，这个模型里面对于一个微元体来说好像除了靠墙壁的一端，其他的微元段两端挠角均不为0。这一点还是没有搞清楚
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平淡是真
3楼2014-04-27 17:45:53
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
flyer0220: 金币+10, ★★★很有帮助 2014-04-27 19:13:46
此题不能用材料力学中的梁的解析方法解决，因为长度和宽度相当。唯有按照弹性力学中的变形协调方程，寻找一合适的应力函数，通过求解一个四价常系数常微分方程，最后解决问题，详细的请参考徐芝纶的弹性力学相关章节。
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flyer0220
4楼2014-04-27 19:05:43
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flyer0220

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2014-04-27 19:05:43
此题不能用材料力学中的梁的解析方法解决，因为长度和宽度相当。唯有按照弹性力学中的变形协调方程，寻找一合适的应力函数，通过求解一个四价常系数常微分方程，最后解决问题，详细的请参考徐芝纶的弹性力学相关章节 ...

好的，谢谢。看来是要用弹性力学的知识来求解的。
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平淡是真
5楼2014-04-27 19:13:29
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flyer0220

新虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2014-04-27 19:05:43
此题不能用材料力学中的梁的解析方法解决，因为长度和宽度相当。唯有按照弹性力学中的变形协调方程，寻找一合适的应力函数，通过求解一个四价常系数常微分方程，最后解决问题，详细的请参考徐芝纶的弹性力学相关章节 ...

你好，能否再麻烦问一下。以上问题属于弹性力学里面的哪一类问题？好像不是平面问题，但是再空间问题中也没有找到合适的模型。
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平淡是真
6楼2014-04-27 20:43:55
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by flyer0220 at 2014-04-27 20:43:55
你好，能否再麻烦问一下。以上问题属于弹性力学里面的哪一类问题？好像不是平面问题，但是再空间问题中也没有找到合适的模型。...

好像可以当作平面问题来处理。请参考徐芝纶的“弹性力学”第3章第四节 楔形体受重力和液体压力 的例题。
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flyer0220
7楼2014-04-27 21:37:45
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桥帮主

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
坐等解析解方法啊，楼主
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桥帮主
8楼2014-04-28 09:21:56
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flyer0220

新虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
7楼: Originally posted by peterflyer at 2014-04-27 21:37:45
好像可以当作平面问题来处理。请参考徐芝纶的“弹性力学”第3章第四节 楔形体受重力和液体压力 的例题。...

楔形体受重力和液体压力 的例题，前提条件，坝身为无限长。所以这个模型还是不太适合。不过仍然非常感谢你
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平淡是真
9楼2014-04-28 15:27:25
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
9楼: Originally posted by flyer0220 at 2014-04-28 15:27:25
楔形体受重力和液体压力 的例题，前提条件，坝身为无限长。所以这个模型还是不太适合。不过仍然非常感谢你...

此问题虽非平面应变问题，但由于载荷对称，结构也对称，因此属于平面应力问题（仍属二维的平面问题的一种），可用平面应力问题的应力函数求解。求解出应力后，根据三维空间的虎克定律可求出任意方向的位移和应变。
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10楼2014-04-28 17:38:40
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