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winterflyfei

铁虫 (小有名气)

[求助] 求问把三角形映成矩形的映射 已有1人参与

想要在一个三角形上算奇异积分,奇点的问题比较难解决,有人跟我说可以用 psuedo-spherical quadrature,假设奇异点在三角形的一个顶点上的话,可以通过变换将三角形变成矩形,而那个顶点的角变成一条边。请问有人知道这是什么映射/变换么?谢谢大家啦!
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feixiaolin

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思路:
三角形---->扇形---->矩形
2楼2014-03-06 13:12:33
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winterflyfei

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-03-06 00:12:33
思路:
三角形---->扇形---->矩形

可以直的边怎么变成弧呢?想知道有什么好的变换?
3楼2014-03-06 13:16:45
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

引用回帖:
3楼: Originally posted by winterflyfei at 2014-03-06 13:16:45
可以直的边怎么变成弧呢?想知道有什么好的变换?...

对点z1=1, z2=i, z3=0构成的三角形,利用保对称性,
将z3=0 映射为w=0; z4=1+i映射为∞,则此分式线性映射必将直线z1z2映射成圆弧
w=exp(i*theta)*z/[z-(1+i)]

[ Last edited by feixiaolin on 2014-3-13 at 22:38 ]
4楼2014-03-06 13:23:05
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 编辑内容 2014-03-12 17:10
winterflyfei: 金币+5, ★★★很有帮助, 谢谢哈!不过我想找的是能够消除奇异性的变换~ 2014-03-14 12:33:14
http://yunpan.cn/Q4zeHDwXbxRa7
这个三角形应该是(0,0),(1,0),(0,1),按CCW
求问把三角形映成矩形的映射
77.JPG



[ Last edited by feixiaolin on 2014-3-12 at 17:10 ]
女靠衣装;男靠金装
5楼2014-03-12 16:19:54
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