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自旋小结
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自旋多重度的定义 定义: 多重度＝2S+1, S=n*1/2,n为单电子数。所以，关键是单电子的数目是多少。 当有偶数个电子时，例如 O2，共有16个电子，那么单电子数目可能是0，即8个alpha和8个beta电子配对，对应单重态，但是也可能是有9个α电子和7个β电子，那么能成对的是7对，还剩2个α没有配对，于是n=2,对应的是多重度3。同理还可以有多重度5，7，9， ...一般而言,是多重度低的能量低,最稳定,所以,一般来说,偶数电子的体系多重度就是1。但是也有例外，如果O2就是一个大家都知道的例子，它的基态是三重态，其单重态反而是激发态。 所以，总结一下，就是 电子数目是偶数，未成对电子数目n=0,2,4,6,...自旋多重度是1,3,5,7,... 电子数目是奇数，未成对电子数目n=1,3,5,7,...自旋多重度是2,4,6,8,... 多数情况是多重度低的能量低，有时（特别是有“磁”性的时候，例如顺磁的O2，以及Fe啊什么的），可能会高多重度的能量低。 通过电荷密度差分图分析自旋效应 上图是从文献里CUT的，所以不知道他们是怎么画的。这幅图讨论的是Au在相应的金属氧化物上吸附前后电荷密度的变化，正负表示Au吸附前后电荷密度的增减，作者讨论时从右边的图中看出了自旋。 如果你那个图的正负代表的是自旋取向，那么自旋效应就是这个面上的 两个金属原子成铁磁态排列。而且好像是通过另一个面上的格点形成的 铁磁性耦合。double exchange？而且Ti好像是teg轨道成键。 这幅图拿origin就可以画出来。 如果是差分图的话看不出来自旋效应。除非在文章中说明了Ti和Ir的 自旋组态不一样，以及它们的自旋方向和Au的关系。然后再说“这是不同自旋 取向下的电荷密度分布，两者之间有什么什么不同。” 如果提到“自旋效应”的话，应该是这么提出来的。 自旋污染的基本概念以及对计算结果的影响 关于 Hartree-Fock计算（通常采用Rootaan的自洽场（SCF）方式）介绍性的描述集中在单重态体系，在这样体系中所有电子 自旋都已经配对。通过假设计算是限制在，每个占据轨道有两个电子，的计算，计算可以相对地容易进行。这通常是指自旋限 制的Hartree-Fock计算或RHF。 对于自旋多重度不为一的体系，是不可能象自旋多重度为一的体系那样用RHF方式的。 在一个非限制性的计算中，有两组完全 的轨道轨道，一组是alpha电子的一组是beta电子的。 通常这两组轨道用同样的基函数但是不同的分子轨道参数。 非限制性计算的优点是他们计算的效率非常高。 缺点是波函数不再是总自旋的本征函数，因此计算中可能会导入一些误差。 这种误差成为自旋污染。 自选污染如何影响计算结果 自旋污染导致在看来是我们期望的波函数中，混合进了一点其他的自旋态。这种情况下由于有了较多的变分自由度，有时候会 导致轻微的降低计算的总能量。更多的情况是因为较高能量态的混入导致总能量的轻微升高。然而这些变化是不正确的波函数 的结果。因为这不是一种系统误差，不同态间的能量差可能受到相反的影响。高自旋的污染可以影响稽核和布局数分析，和显 著地影响自旋密度。 作为自旋污染出现的一种检查，大多ab initio程序会打印出期望的总自旋值，. 如果没有自旋污染，它会等于s(s+1)，这里s 等于1/2的未成对电子数倍。由有机分子计算经验得到的一个简单规律是，当 和s(s+1) 的差别小雨10%时，自旋污染的影响可 以忽略。虽然这个规则提供了一种快速检验的方法，通常用实证据或更严格的计算来检查你的结果是明智的。 自旋污染通常在非限制的 Hartree-Fock (UHF)和分限制性的Møller-Plesset (UMP2, UMP3, UMP4) 计算中出现。在DFT计算中 很少会发现显著的自旋污染，甚至在采用非限制性的Kohn-Sham 轨道的情况。 非限制性计算通常结合一步自旋湮灭步骤，这个步骤从计算的波函数中除去很大百分比的自旋污染。它有助于最小化自旋污染 但是无法完全阻止自旋污染。的最后值是对出现的自旋污染的最好的检查。 在Gaussian中，选项"iop(5/14=2)" 告诉程序用 湮灭后的波函数产生布局数分析。我不知道是否有程序在执行几何优化过程中使用湮灭的波函数。 限制性开壳成计算 有可能进行自旋限制性开壳层计算（ROHF）。这种方法的好处是没有自旋污染。缺点是会需要额外的CPU时间在对单占据的和 双占据的轨道都进行正确处理以及它们之间的相互作用上。作为采用的数学算法的一个结果，ROHF计算给出好的总能量和波函 数但是单占据的轨道不严格服从Koopman定理。 当自旋污染导致的误差不可接受时，先执行开壳层计算是给出可靠波函数的最好方法。 在Gaussian程序中，限制性开壳层计算可以执行Hartree-Fock，密度泛函理论，MP2 和一些半经验波函数计算。但是ROMP2方 式不知吃解析梯度，因此最快的方式是在其他方式优化的几何上进行单点能计算。如果几何优化一定要在这样的理论水平下进 行，必须采用一种非基于梯度的方式，如Fletcher-Powell优化。（注意在G94手册中对所有情况都还没有这种功能） 自旋投影方式 另一种近似是先运行一种非限制性计算然后在得到的波函数上投影掉自旋污染（PUHF，PUMP2）。 自旋投影结果并不给出用限制性开壳层计算得到的能量。 这是因为非限制性的轨道被优化来描述被污染的自旋态而不是被优 化来描述自旋投影的态。 用自旋强制的UHF方式（SUHF）可以得到类似的效果。在这种方式中，通过一个拉格朗日乘因子法，UHF波函数中的自旋污染误 差被限制。当乘的因子趋于无穷时，这种方法完全地除去了自旋污染。实际上小的正值就可以除去大多数的自旋污染。 半电子近似 对自由基计算，半经验程序常用半电子近似。半电子方式是RHF计算中处理一个单占据轨道的数学技术。它在拥有一个近似的 波函数和轨道能量的情况下能得到一致性的总能量。因为采用的是单行列式计算，因此没有自旋污染。 一致性的总能量使得这种方法可以计算单态-三态能隙：对单重态用RHF，对三重态用半电子近似。半电子近似计算不服从 Koopman定理。也不能得到自旋密度。Mulliken布居分析通常是相当合理的。 结合到具体的计算方法，使用 CASSCF，CASPT2，MRMP2，MRCI等multi-reference方法可以比较有效的消除spin contamination的问题。根据个人体会使用PUMP2(projected UMP2)似乎也是不错的选择（在Gaussian中的实现为在route section直接使用UMP2（对开壳层体系）关键词，然后在结果中选用projected后的能量即可），而且速度比基于multi- reference的方法更快（CASSCF除外）。ab initio的计算主要基于error cancelling 比如反应热，反应势垒等，没有人对绝 对能量感兴趣。anyway，虽然UHF有spin contamination的问题，但是使用UHF计算的ground state的能量一般比ROHF更低，因 为前者中LCAO的自由度更多。 补充信息 一些讨论和结果在： W. J. Hehre, L. Radom, P. v.R. Schleyer, J. A. Pople "Ab Initio Molecular Orbital Theory" Wiley (1986) An article that compares unrestricted, restricted and projected results is M. W. Wong, L. Radom J. Phys. Chem. 99, 8582 (1995) Some specific examples and a discussion of the half electron method are given in T. Clark "A Handbook of Computational Chemistry" Wiley (1985) A more mathematical treatment can be found in the paper J. S. Andrews, D. Jayatilake, R. G. A. Bone, N. C. Handy, R. D. Amos Chem. Phys. Lett. 183, 423 (1991) SUHF results are examined in P. K. Nandi, T. Kar, A. B. Sannigrahi Journal of Molecular Structure (Theochem) 362, 69 (1996) 有关自旋污染的一些讨论 有关自旋污染的一些讨论 自旋污染是在非限制从头计算中的误差，通常在总能量中轻微出现。这是由于基态波函和更高能态发生混合。高的自旋污染会影响结构和布居数分析，并极大地影响自旋密度。它还会影响收敛，特别是MPn任务。 可以通过比较总自旋S的预期值和计算值验证自旋污染。S应当等于s(s+1)。对于有机分子，偏差不超过正确值10%的计算通常是可接受的。 有的网友读到这里可能心里有疑问，如果波函数是不同自旋本征值的波函数的线性组合， 那么怎样将波函数分为alpha和beta两类呢？ 没有办法,如果波函数是不同自旋本征值的波函数的线性组合,虽然满足了是S*2本征 态的要求,但是单电子的图像会变得模糊不清,单电子轨道也就不明确了,这就是ROHF等方法 的缺陷所在. 文献中有这么一句话,"Actually, the HF orbitals are in a sense much farther away from the real system since they neither reflect correlation effects nor do they yeild the exact density. Many authors therefore recommend the KS orbi tals as legistimate tool in qualitative MO considerations." 可以看来,如果要分子 轨道进行分析,一般都采用DFT方法的结果. DFT方法是不需要太重视自旋污染情况的. 开壳层计算时候用的波函数是不同自旋本征值的波函数的线性组合，即含激发态波函数， 所以计算的结果不可避免会产生自旋污染。 这是UHF计算的不理想后果之一。 |
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