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WJccn

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[资源] 【转贴】推荐一本基础教材《数学分析》

推荐一本基础教材《数学分析》
　　《数学分析》（第二版），陈纪修，於崇华，金路编
　　　　高等教育出版社, 上册：2004年6月，下册：2004年10月
　　由复旦大学数学系编写
　　　http://math.fudan.edu.cn/math%5Fanal/

中国科学院院士李大潜院士所作的序：
　　摆在我们面前的这本书，是复旦大学数学系的几位教师根据面向21世纪教学内容和课程体系改革的要求，结合自身的教学实践．在近年内编写出来的数学分析教材。
　　说数学分析（或微积分）足数学系最重要的一门基础课程．恐怕并非过誉。因为它不仅是大学数学系学生进枝后首先面临的一门重要课程，而且大学本科乃至研究生阶段的很$后继课程在本质上都可以看作是它的延伸．深化或应用，至于它的基本概念、思想和方法，更可以说是无处不在；正因为如此，大家把关注的目光投射到这门课程及其教材的改革上，并从不同的角度付诸实践．实在是很自然的、然而．自牛顿、菜布尼茨建立微积分．并经柯西、魏尔斯特拉斯华人为之奠定了相当严格的基础以来，二三百年中经过众多科学家的努力，微积分的基本理论框架及表达方式已历经了一个千锤百焯的过程。大厦早巳建成，格局已经布就，改革谈何容易。尽管国内外已经出版的微积分教材为数颇多，但严格说来，真正能体现特色、符合改革精神的却大少。这门课程的改革既举足轻重，又颇具难度，是一个攻坚战。对这门课程的改革设想和实践，就像“每个读者心中部有自己的林妹妹”那样，也往往见仁见智，看来在相当长的一段时间内难以（也没必要）完全取得共识。
　　那么．不管特点如何各异，比较理想的微积分教材足否应该具有某些共性呢？我想利用这个机会。谈一些粗浅的认识，作为一家之言，就正于方家与读者。
　　首先，任何一门学问，就其本质来说，关键的内容、核心的概念，往往就不过那么几条；而发挥开来，就成了洋洋大观的巨著。理解了这些核心和关键，并通过严格的训练将其真正学到手，就掌握了这门课程的精髓，就能得心应手地加以应用和发挥，也就这到了学习这门课程的目的，并为培养创新人才打下了良好的基础。微积分也不例外。要让学生把主要的精力集中到那些最基本，最主要的内容上，真正学深学进，一生受用不尽。将简单的东西故弄玄虚，讲得复杂．烦琐，使学生莫测高深的，决不是一个水平高的好教师；相反，将复杂的内容，抓住实质讲得明白易懂，使学生觉得自然亲切．趣味盎然的，才是一个高水平的良师。不仅对那些无关欠局、学了将来永远用不上、而且很快就会忘个精光的东西要尽量精简，而且对那些掌握了基本内容与方法之后．将来要用的时候很容易学会、甚至可以自己创造出来的东西，也妻尽量精简。不突出重点，事无巨细，面面俱到，搞烦琐哲学，看似认真负责，其实不仅加吏了学生的负担，影响了学生的深入理解，而且束缚了学生的思路，这似乎足现有不少教材的一个通病；“少而精”的原则讲了好多年，看来要真正贯彻，还得花大力气；返朴归真，是一种很高的境界，也是编写教材的一个重要的原则。微积分作为最重要的一门基础课程．更应该在这方面树立一个榜样。
　　其次，任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的推动，数学也是如此。牛顿、菜布尼茨当年发明微积分，就是和解决力学与几何学中的问题紧密联系着的。直到今天，微积分这个威力无比的武器仍在各方面不断发挥着重要的作用，这不仅为微积分增添了光采，而且实际上也为编写微积分教材提供了丰富的原材料，可惜的是，以往的很多微积分教材往往过分地追求”数学上的完美”，板着面孔讲理论。割裂了微积分与外部曲界的生动活泼的联系，也显示不出微积分的巨大生命力和应用价值。学生学了一大堆定义、定理和公式，可能还是没搞清楚为什么要学习微积分，不知道学了微积分究竟有什么用；现在大家强调要加强对学生数学建模的训练。不少学校开设了种种有关数学模型的课程，固然是一件很好的举措，但如果能在基础课的教学中充分体现数学建模的思想。在讲述有关内容时与相应的数学模型有机结合，在看来枯燥的数学内容与丰富多彩的外部曲界之间架设起桥梁，而不足额外添加课程，岂不足可以收到事半功倍的效果？！作为一门基础课，微积分足最有条件也最应谊体现这一原则的、这样做，不应该视为时其他课程的支持和援助．而是微积分课程自身合理建设的需要。否则．不关注模型，不重视应用．割断了来龙去脉，抽去了数学思想发展的线索．微积分就成了无源之水，无本之木，也就失去了生命力-重视并兼顾模型和应用，应是摄积分这门课程的应有之义，也是体现返朴归真原则的一个重要的内涵。
　　第三，任何一门课程的内容，都不应该固步自封，一成不变，而应该顺应时代的发展和科技的进步，及时地弃旧图新，在概念及方法的引进上，在教材内容的取舍上，体现现代化的精神。从这个意义上说．在微积分课程中汲取一些现代数学思想和概念，对内客进行增删和调整，都是完全可能且必要的，并要下大力气去做。但是，每门深程都应有自己明确的内涵和范围，决不能“抢跑道”，通过把后继课程内容下放的办法来提高本门课程的档次和木平．从而打乱整个课程有机体系的阵脚。微积分这门大学低年级的基础课程，讲的是具有良好性质的函教（”好”的函数）的微积分-这是朴素的微积分，是学习中的的一个阶段性标志。将研究相应于“坏”的函数的摄积分的一些后继课程的内容提前到微积分中柬讲授．看来是不相宜的。应谊提倡教一样，像一样；学一样，精一样，一步一个脚印地打好必要的基础、至于计算机的出现和飞速发展，不仅使数学的应用在广度和深度两方面都达到前所表有的程度．而且深刻地影响了数学的发展进程和思维模式-微积分的课程内容应该反映这一重要的趋势。如果画地为牢．囿于微积分的传统框架不敢越雷池一步，在实际计算或应用时就会感到力不从心，甚至束手无策；而借助于数值计算及相应的软件，却往往可以使问题迎刃而解：此外，微积分本身又正是有关计算方法的理论基础，在微积分课程中介绍有关数值计算的基本思想和方击．是顺理成章的。这一有机的结合，可以便学人如虎添翼，也犄舍对数学课程体系的改革提供有益的启示。
　　第四，学习的目的在于应用，如前所述，微积分的基本原理和公式并不多，但如能得心应手地加以运用，却可以发挥出神奇的威力。要做到这一点，关键在于要使学生接受严格而充分的训练。单靠课堂上的讲授是绝对不够的。现在往往老师讲得多，同学练得少、其实，热能生巧．多讲不如多练？只有通过严格而充分地训练，才能使学生这到学好数学的两个基本要求——理解与熟练。苏步青老师说他自己曾做过一万通微积分题，他在数学上的深厚功底和卓越成就，由此也可见端倪。事实上，做一千道题有一千遭题的体会，做一万道题有一万道题的体会。如果每种题型只蜻蜓点水地做上那么一二道题，加起来总共不过二三百道题．又怎么谈得上牢固掌握．并在需要时能做到“运用之妙，存乎一心”呢？！只有在编写教材时在量和质两方面认真兼顾到习题（包括借助于计算机求解的习题）的配置，使课堂教学与课后训练有机配合，相得益彰，提高微积护课程的教学质量才会有一个可靠的保障。
　　我高兴地看到，正是在以上四个方面，这本教材作了有益的尝试及认真的实践。其中．有微积分与不定积分视为一对矛盾来展开后继内容的精采段落，有将微积分与数值数学综合处理、有别于传统教材的章节，有从模型出发引入概念、深化主题和体现应用的众多实例，同时，也可看到对传统教材内容删繁就简、精雕细街的种种努力。尽管有些地方还略嫌粗糙，一些内容还有加工和改进的余地，但总的来悦，这是一本颇具特色的教材、它的出版，实在足一件令人高兴的亨，特为之序。

　　　　　　　　　　李大潜
　　　　　　　　　　1999年6月27日
　　　　　　　　　　　　　于上海

**********************
中国科学院院士——李大潜教授
　　数学家。江苏南通人。1957年毕业于复旦大学数学系，1966年该校在职研究生毕业。1997年当选为第三世界科学院院士。复旦大学教授。中国工业与应用数学学会理事长，中国数学会副理事长，中法应用数学研究所所长。对一般形式的二自变数拟线性双曲型方程组的自由边界问题和间断解的系统研究，以及对非线性波动方程经典解的整体存在性及生命跨度的完整结果，均处于国际领先地位，得到国际上的高度评价。在理论研究的基础上，对各种电阻率测井建立了统一的数学模型和方法，并成功地在国内10多个油田推广使用。

　　1995年当选为中国科学院院士。

[ Last edited by laizuliang on 2008-1-7 at 09:03 ]

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