| 查看: 830 | 回复: 2 | |||
ghw_nit铁杆木虫 (正式写手)
|
[求助]
怎样证明直线与平面的夹角的最小值一定是垂直的那条线所成的角 已有2人参与
|
| 如图所示，怎样证明这个问题呢，看着是比较明显的，怎样用数学的语言严密的说明这一点呢？ |
回复此楼» 本帖附件资源列表
-
欢迎监督和反馈：小木虫仅提供交流平台，不对该内容负责。
本内容由用户自主发布，如果其内容涉及到知识产权问题，其责任在于用户本人，如对版权有异议，请联系邮箱：xiaomuchong@tal.com - 附件 1 : 未命名.bmp
2013-12-30 09:55:59, 960.05 K
» 猜你喜欢
建议基金发布提前给出明确的时间点
已经有8人回复
-
看来今天不会放榜了？
已经有11人回复
-
时间戳又变了
已经有19人回复
-
filecode，4个jtjc了
已经有14人回复
-
让我中一个面上吧！
已经有13人回复
-
人气不行了
已经有7人回复
-
今日不放榜？网传国自然预计 8 月 27 日可查结果
已经有18人回复
-
感觉是下周放榜了
已经有12人回复
-
我面上完蛋了
已经有8人回复
-
只有每年这种时候来逛逛小木虫
已经有25人回复
feixiaolin
荣誉版主 (文坛精英)
-
专家经验: +518 - 应助: 942 (博后)
- 贵宾: 1.275
- 金币: 3881
- 散金: 58785
- 红花: 532
- 沙发: 11
- 帖子: 24215
- 在线: 2601.8小时
- 虫号: 2139575
- 注册: 2012-11-21
- 专业: 光学信息获取与处理
- 管辖: 数学
2楼2013-12-30 13:17:09
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146683
- 红花: 1374
- 帖子: 93091
- 在线: 7695小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ghw_nit: 金币+5, ★★★很有帮助, 如果是n维空间上呢，也类似么？我还得消化一会 2013-12-30 19:27:42
感谢参与，应助指数 +1
ghw_nit: 金币+5, ★★★很有帮助, 如果是n维空间上呢，也类似么？我还得消化一会 2013-12-30 19:27:42
|
楼主的意思就是直线与平面中任何直线的夹角的最小值即为它与平面法线的夹角。 证明： 设P（x0,y0,z0)是直线L和平面π的交点，Q（ξ，η，ζ）为平面π上任一个不与P点重合的点，L的方向矢量为{p,q,r},平面π的法向矢量为｛l,m.n｝,则L与PQ直线的方向余弦Cosα为： Cosα=｛p*(ξ-x0)+q*(η-y0)+r*(ζ-z0)｝/ /{sqrt{p^2+q^2+r^2}*sqrt{[ξ-x0]^2+[η-y0]^2+[ζ-z0]^2}} 将Cosα对ξ、η、ζ分别求偏导数并令之为零，得到三个含ξ、η、ζ方程，解之即可得到使Cosα获得极值的点的坐标值R（ξ*，η*，ζ*）。再证明直线L与直线PR以及平面π的法线共面，也就是证明R（ξ*，η*，ζ*）在直线L与平面π的法线组成的平面上，问题便可得到证明，而这在数学上已没有困难了。 证明完毕。 |
3楼2013-12-30 14:57:47
40