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jinjitao

木虫 (正式写手)

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[求助] 螺栓计算已有1人参与

用4个M20的受拉螺栓，把板A固定在零件B上，零件之间的摩擦系数f是0.13,螺栓强度级别为6.6级，安全系数为3.5，d1是17.294，螺栓拧紧后靠摩擦力承受载荷P，求允许P的最大值？

[ Last edited by jinjitao on 2013-12-29 at 08:34 ]

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1楼 2013-12-28 23:15:32

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

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jinjitao: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 非常感谢解答 2013-12-29 12:38:59

楼主的四个螺栓的结构属于静不定结构，计算及其麻烦。我将其简化成两个螺栓的结构---远端螺栓B和近端螺栓A后进行了计算（A和B均采用两个螺栓的面积），计算简要过程与结果如下：
设P力的作用点距远端螺栓B距离L，两个螺栓A与B之间距为a，l螺栓的小径为d，故面积S=2*（π*d^2/4）=π*d^2/2，螺栓A的预紧力为FA，摩擦系数为f，屈服应力为σs，安全系数为n，因此许用应力[σ]为[σ]=σs/n。
   由力的平衡和力矩平衡建立方程，按照材料力学的第四强度理论，求解后得到:
   P≤f*a/L*FA+a/L*SQRT{{[σ]^2*S^2-FA^2}/3}
   将上式按等式进行处理，对FA求偏导，得出其驻点值FA*,然后带入原式即得到P的最大允许值Pmax.
   FA*=[σ]*S/SQRT(1+3*f^2)
   Pmax=[σ]*S*a*[f+1/sqrt(3)]/[L*SQRT(1+3*f^2)]
   对6.6级螺栓，σb=600MPa,σs/σb=0.6,故σs=360MPa,由题n=3.5，故许用应力[σ]=102.86 MPa 。由于图纸模糊，暂取L=450mm，a=300mm,代入上式得到：
Pmax=102.86*π*17.294^2/2*300*[0.13+0.57735]/
                     /[450*SQRT(1+3*0.13^2)]
            =102.86*469.80*300*0.70735/461.27
            ≈22231 N = 2223.1 Kgf