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有关分子轨道用原子轨道展开的数学意义
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厄米算符的本征方程解出来的全部本征函数的集体就叫本征函数系,它构成了数学上的一种完备集合,称为完全系.完全系的物理意义这样简单理解,,例如在三维空间中的任何一个矢量都可以用直角坐标系中三个轴分量表示出来,也就是说,任何一个矢量r可以对直角系中三个互相垂直的单位轴向矢量,i,j,k展开: r=xi+yj+zk 因此i,j,k就构成三维空间的完全系,即线性空间的一个基. 将实变量x定义在区间[a,b]内的函数f(x)比喻成矢量,它在x轴上的值是连续变化的,可以构成无限多个在x轴上的分量,因此是属于无限维空间内的一个矢量,这种空间称为函数空间.当这函数空间形成柯西序列,它的级数的极限还包含在此函数空间内时,这种函数空间就被认为是完备的,称为Hilbert空间.有了Hilbert空间内形成完全系的函数系之后，就可以用线性展开的方式来表达同一空间内的作一未知函数。当然，被展开的未知函数要和函数的完全系具有共同的边界条件，而这在量子力学的问题中一般即指平方可积的性质，即在无穷远处，数值都趋于零。常见例子即高数中周期函数对傅里哀级数展开。 将分子轨道表达为原子轨道线性组合的方法称为LCAO-MO方法。理论上，分子轨道展开为原子轨道的无穷级数，但是实际计算中只能取有限项逼近真实波函数。因此，根据基组的大小，就有了极小基，扩展基，分裂价基等说。 |
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