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物理学摩擦力欧拉公式是怎么推导出来的？ 已有2人参与
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众所周知，生活中处处存在着摩擦力，欧拉测算出了摩擦力与绳索缠绕在桩上圈数之间的关系。现将欧拉这个颇有价值的公式列在这里： 其中，f表示我们施加的力，F表示与其对抗的力，e为自然对数的底，k表示绳与桩之间的摩擦系数，a表示缠绕转角，即绳索缠绕形成的弧长与弧半径之比。 这是我在百度百科搜到的，请问谁知道怎么推导啊？或者什么资料里面可以查到这些原理公式？ |
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2楼2013-12-16 22:12:53
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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wenfly: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 很棒 2013-12-20 21:21:50
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推导很简单的，过程如下： 设摩擦力大小遵从库伦定律，库伦摩擦系数为μ。 取对应圆心角为dθ的绳子微元长度进行讨论。对应角度θ处的绳子张力为T（θ的正向为从人拉的方位向船揽施力的方位），此微元处绳子对木桩的正压力为dN，对应角度θ+dθ处的绳子张力为T+dT。 沿法线方向建立力的平衡方程： dN=2*T*Sin(dθ/2)≈T*dθ (1) 沿切线方向建立力的平衡方程： (T+dT)*Cos(dθ/2)=T*Cos(dθ/2)+μ*dN 将（1）代入并经过整理后得到： dT=T*μ*dθ (2) 此处，因为dθ/2为无穷小量,故Sin(dθ/2)≈dθ/2 ，Cos(dθ/2)=1. 由（2）解得：T=C*e^(μ*θ) ,C 为不定积分的积分常数。 由θ=0时T=T0得C=T0，T0为梢工需施加的拉力。代入原式： T=T0*e^(μ*θ) 解题完毕。 |
3楼2013-12-16 22:28:39
4楼2013-12-17 08:51:40
