应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 运动学
51/1返回列表
查看: 565  |  回复: 4
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

再来一程

禁虫 (小有名气)
本帖内容被屏蔽

» 猜你喜欢
1楼 2013-12-02 22:04:55
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

信彼南山

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
dv/dt = -mg - k*v^2

解微分方程就是了么
需要给出抛出点的高度h，抛出的初速v0，以及阻力系数k
赞一下 回复此楼
2楼2013-12-02 23:27:47
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
华丽的飘过: 金币+10, 3q 2013-12-04 00:12:57
再来一程: 金币+5, 此题已解决，谢谢您的帮助。前几天实习，没时间回复，在此说声抱歉。 2013-12-08 11:21:54
求解过程：
   本题的求解要分为上升和下降两个方面，他们各自有各自的方程和初始条件。设物体的质量为m，速度为V，位移为H，阻力系数为k,则由题中已知条件可得以下推导过程：
（1）上升阶段：
由牛顿第二定律：m*dV/dt =-m*g- k*V^2 ,初始条件为t=0时，V=V0，H=0。
Arctg{sqrt[k/(m*g)]*V}=C-sqrt{k*g/m}*t
将t=0时V=V0代入上式，C=arctg{ sqrt[k/(m*g)]*V 0}
故V=dH/dt={V0-sqrt(m*g/k)*tg[sqrt(k*g/m)*t]}/{1-V0*sqrt[k/(m*g)]*tg[sqrt(k*g/m)*t]}
令u=tg{sqrt[k*g/m]*t/2}
则：tg{sqrt[k*g/m]*t}=2*u/(1-u^2)  ,dt=2*sqrt[m/(k*g)]/(1+u^2)*du
另外注意到，被积式子可以使用代数的知识分解为：
2*Sqrt[m/k*g]/(1+u^2)+4*[V0^2-m*g/k]/g*{(α*u+β)/(1+u^2)
+γ/{sqrt[1+k*V0^2/(m*g)]-{u+sqrt[k/(m*g)]*V0}}
+δ/{sqrt[1+k*V0^2/(m*g)]-{u+sqrt[k/(m*g)]*V0}}}
其中的α、β、γ、δ均可通过待定系数法确定。将其代入积分中，得到：
H=V0*t+4*[V0^2-m*g/k]/g*{-1/2*a*Cos[sqrt(k*g/m)*t]+1/2*β*sqrt(k*g/m)*t
+γ*Ln{sqrt[1+k*V0^2/(m*g)]-sqrt[k/(m*g)]-tg[sqrt(k*g/m)/2*t]}
+δ*Ln{ sqrt[1+k*V0^2/(m*g)]+sqrt[k/(m*g)]+tg[sqrt(k*g/m)/2*t]}} + D
将t=0时H=0代入上式
D=4*[V0^2-m*g/k]/g*｛a/2-γ*Ln{sqrt[1+k*V0^2/(m*g)]-sqrt[k/(m*g)]}
    -δ*Ln{ sqrt[1+k*V0^2/(m*g)]+sqrt[k/(m*g)]}}
D代入H的表达式即可完全确定物体上升阶段的位移随时间变化的情况。
令V=0，解出:
t*=sqrt[m/(k*g)]*arc{V0*sqrt[k/(m*g)]}，
将t=t*代入H的表达式，即可求出物体上升的最高高度H*。
(2) 下降阶段：
  方程：m*dV/dt=m*g-k*V^2  ，初始条件为：t=0,H=H*，t=0时V=0
1/2*Ln{{1+sqrt[k/(m*g)]*V}/{1-sqrt[k/(m*g)]*V}}=sqrt(k*g/m)*t+E
将t=0时V=0代入上式，得到：E=0
故有：V={exp{sqrt[k*g/m]*t}-1}/{exp{sqrt[k*g/m]*t}+1}*sqrt(m*g/k)
由V=dH/dt ， 并令u= exp{sqrt[k*g/m]*t}，dt=sqrt[m/(k*g)]*du/u
H=m/k*{2*Ln{1+exp[sqrt(k*g/m)*t]}-sqrt(k*g/m)*t} + F
将t=0,H=H*代入H的表达式，得到：F= H*- 2*Ln2*m/k
将F代入上式，得到下降阶段物体高度与时间的关系：
H= m/k*{2*Ln{1+exp[sqrt(k*g/m)*t]}-sqrt(k*g/m)*t} + H*- 2*Ln2*m/k
令上式中的H=0，求解出t=T，即t=T时物体落回地面。将t=T代，得到物体落回地面时的速度V**。

解题完毕。
赞一下(1人) 回复此楼
3楼2013-12-03 23:21:45
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

再来一程

禁虫 (小有名气)
本帖内容被屏蔽
4楼2013-12-08 11:24:05
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

信彼南山

木虫 (著名写手)
华丽的飘过: 当然有，就是v=-msqrt{frac{g}{k}}tanleft(frac{sqrt{kg}t}{m}-sqrt{gk}mv_0right) 2013-12-10 02:36:39
华丽的飘过: 错了，应该把m写成\sqrt{m} 2013-12-10 02:37:42
这玩意有解析解？？
赞一下 回复此楼
5楼2013-12-09 22:46:07
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 再来一程 的主题更新
51/1返回列表
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 279学硕食品专业求调剂院校 20+3 孤独的狼爱吃羊 2026-04-12 12/600 2026-04-12 12:31 by wp06
[考研] 一志愿华中农微生物，288分，三年实验经历 +11 代fish 2026-04-09 11/550 2026-04-12 10:21 by Hayaay
[考研] 求调剂，985材料与化工348分 +8 涵竹刘 2026-04-11 10/500 2026-04-12 10:01 by 大力水手力大无�
[考研] 316求调剂 +5 想读研究生( ?∵ 2026-04-07 5/250 2026-04-12 00:43 by 蓝云思雨
[考研] 求调剂 +11 翩翩一书生 2026-04-09 11/550 2026-04-11 19:57 by 逆水乘风
[考研] 352 求调剂 +6 yzion 2026-04-11 8/400 2026-04-11 16:24 by 明月此时有
[考研] 调剂求助 +6 果然有我 2026-04-11 7/350 2026-04-11 16:22 by 明月此时有
[考研] 085410-273求调剂 +6 X1999 2026-04-10 6/300 2026-04-11 10:32 by Delta2012
[考研] 已调剂 +18 柴郡猫_ 2026-04-09 19/950 2026-04-09 22:10 by 柴郡猫_
[考研] 材料专硕初试分332一志愿西北工业大学， +12 故人?? 2026-04-09 12/600 2026-04-09 18:34 by Ccclqqq
[考研] 材料工程调剂 +12 小刘同学吖吖 2026-04-06 13/650 2026-04-09 17:07 by luoyongfeng
[考研] 265求调剂 +4 风说她早忘了 2026-04-07 4/200 2026-04-09 13:59 by only周
[考研] 求调剂，现在还能填的 +3 上岸小莹加油 2026-04-08 3/150 2026-04-08 14:30 by zhq0425
[考研] 生物医药调剂｜SCI中科院三区一作+多项科研成果 +8 likangxing 2026-04-07 11/550 2026-04-08 00:02 by lys0704
[考研] 277、学硕，求调剂 数一104， +11 瓶子PZ 2026-04-07 12/600 2026-04-07 23:30 by 一只好果子?
[考研] 计算机11408 287 求调剂 +3 LiLe5 2026-04-07 3/150 2026-04-07 23:15 by shanqishi
[考研] 材料调剂 +17 小刘同学吖吖 2026-04-06 18/900 2026-04-07 11:41 by 诗与自由
[考研] 信工所11408 340分 本科西安交大自动化 +3 moontrek 2026-04-06 3/150 2026-04-07 09:56 by chongya
[考研] 081200-11408-367学硕求调剂 +4 1_2_3111 2026-04-06 4/200 2026-04-07 08:13 by jp9609
[考研] 22408 331分求调剂 +4 y__1 2026-04-06 4/200 2026-04-06 17:26 by 土木硕士招生
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭