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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 求助矩阵的秩方面的推理高手
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
lovewinter: 金币+15, ★有帮助 2013-12-04 20:13:02
lovewinter: 金币+15, ★★★很有帮助 2013-12-05 18:02:33
这是前两个的回复。楼主可以找书看一下，分块矩阵的问题。很多教材上都有的。
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    • 2013-12-03 20:47:14, 47.92 K
Godhelpsthosewhohelpthemselves!
11楼2013-12-03 20:47:17
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匿名

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12楼2013-12-04 20:20:19
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by lovewinter at 2013-12-04 20:20:19
第一个我看到了，确实是有这个可能的，使得T1满秩。
第二个我再想想。
第三个，我觉得不对，不管怎么说，我说的那种情况是存在的，怎么放整个阵都会有一列为0，因为假设T1为行满秩，就默认T1的列数就会大于行数了 ...

第三个：[T1 ,T2; 0 I], T1 是n*m ,T2是n*p, 因为T1是行满置的，那么T1还可以再分一下[T11, T12],是的T11是满秩可逆的，这种情况是存在的。我们对【O， I】这一部分进行分块是这样来的，此时的I是个m-n+p阶的单位矩阵，O矩阵是个n*n的，这时候不就能做到可逆了吗？然后是不改变矩阵的秩，所以等号成立。因为这里面的T11的取法有点投机取巧的意思，但是这样的情况是存在的。这是我个人的看法，楼主可以再按照我说的这种分块试试。（金币就不用再给了）
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
13楼2013-12-04 21:17:26
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匿名

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14楼2013-12-05 14:52:22
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wshaoxin

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引用回帖:
14楼: Originally posted by lovewinter at 2013-12-05 14:52:22
这种分法最终的O阵是(m-n+p)*n阵吧，它得跟右下角的I阵行数一样吧。我看了，这还是可以的，不过他一开始写成这种形式，应该是表示I阵的列数跟T2阵的列数p是一样的。现在上面这样的分法，显然I阵是扩大了，已经是m- ...

是这样的啊，但是如果T1是方阵的话，应该可以吧，那时候T1本身可逆，再加上底下的 I 矩阵，应该可行。个人感觉就是仔细考虑这几个分块儿矩阵的阶数的问题，既然是证明存在性，只要找到就可以了。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
15楼2013-12-05 16:04:49
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匿名

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16楼2013-12-05 18:02:02
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