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hajion

木虫 (小有名气)

[求助] 离散傅里叶变换的正弦曲线保真度应该怎么理解?

最近看到有关信号的离散傅里叶变换,里面有这样一句话:

用正余弦来表示原信号会更加简单,因为正余弦拥有原信号所不具有的性质:正弦曲线保真度。一个正余弦曲线信号输入后,输出的仍是正余弦曲线,只有幅度和相位可能发生变化,但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正余弦曲线才拥有这样的性质,正因如此我们才不用方波或三角波来表示。

请问这里的正弦曲线保真度应该怎么理解,是不是可以理解为这些信号通过一个线性系统?刚接触信号,还是新手,谢谢了!
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liuailin6338

铜虫 (正式写手)

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★ ★
感谢参与,应助指数 +1
hajion: 金币+2, 有帮助, 谢谢你!"一个正余弦曲线信号输入后,输出的仍是正余弦曲线"这句话又应该怎么理解呢? 2013-11-27 09:25:46
我理解应该是极数的收敛误差,离散傅立叶变换就是把原信号展成傅立叶极数(等同于周期信号的傅立叶极数),也就是由余弦信号表示的极数,一个复杂的信号是由多个单一频率的信号叠加而成,一个余弦信号表示的就是一个单一频率的信号,数学上也严格证明了只要满足Diriclilet收敛条件,级数都收敛。
小木虫,有意思!
2楼2013-11-27 08:51:37
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a11835

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
hajion: 金币+3, 有帮助 2013-11-30 11:06:21
我觉得应该是我们遇到的系统(线性时不变)对信号产生作用,都是以频率为单元的,对一个频率进行放大和延时,将函数展开成正余弦函数,各项之间没有相互影响,三角波就不能这样了,本来只有一项的三角波的话,经过系统变成了正弦波,还展开三角波的话,项数和原来肯定不一样
3楼2013-11-30 01:31:18
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

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hajion: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 明白了,谢谢! 2013-11-30 15:11:51
1)对线性系统而言,输入正弦信号,输出为同频率的正弦信号,只有附加相移和幅度变化。
2)根据傅立叶变换性质,几乎全部实际信号都可以表示成傅里叶级数形式,包括正弦信号本身。
可见,正弦信号是不可分的基本信号,而方波或三角波不是,所以不用方波或三角波。
4楼2013-11-30 09:47:31
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