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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 信息综合 » 离散傅里叶变换的正弦曲线保真度应该怎么理解？
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hajion

木虫 (小有名气)

[求助] 离散傅里叶变换的正弦曲线保真度应该怎么理解？

最近看到有关信号的离散傅里叶变换，里面有这样一句话：

用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正余弦曲线信号输入后，输出的仍是正余弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正余弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。

请问这里的正弦曲线保真度应该怎么理解，是不是可以理解为这些信号通过一个线性系统？刚接触信号，还是新手，谢谢了！
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1楼 2013-11-26 22:11:33
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liuailin6338

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hajion: 金币+2, ★有帮助, 谢谢你！"一个正余弦曲线信号输入后，输出的仍是正余弦曲线"这句话又应该怎么理解呢？ 2013-11-27 09:25:46
我理解应该是极数的收敛误差，离散傅立叶变换就是把原信号展成傅立叶极数（等同于周期信号的傅立叶极数），也就是由余弦信号表示的极数，一个复杂的信号是由多个单一频率的信号叠加而成，一个余弦信号表示的就是一个单一频率的信号，数学上也严格证明了只要满足Diriclilet收敛条件，级数都收敛。
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小木虫,有意思!
2楼2013-11-27 08:51:37
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a11835

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
hajion: 金币+3, ★有帮助 2013-11-30 11:06:21
我觉得应该是我们遇到的系统（线性时不变）对信号产生作用，都是以频率为单元的，对一个频率进行放大和延时，将函数展开成正余弦函数，各项之间没有相互影响，三角波就不能这样了，本来只有一项的三角波的话，经过系统变成了正弦波，还展开三角波的话，项数和原来肯定不一样
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3楼2013-11-30 01:31:18
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
hajion: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 明白了，谢谢！ 2013-11-30 15:11:51
1）对线性系统而言，输入正弦信号，输出为同频率的正弦信号，只有附加相移和幅度变化。
2）根据傅立叶变换性质，几乎全部实际信号都可以表示成傅里叶级数形式，包括正弦信号本身。
可见，正弦信号是不可分的基本信号，而方波或三角波不是，所以不用方波或三角波。
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4楼2013-11-30 09:47:31
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