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710222125

新虫 (初入文坛)

[求助] 积分计算

大神帮忙解决这个积分
积分计算
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1楼 2013-11-20 17:06:21
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zywang1999

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
710222125: 金币+8, ★★★很有帮助 2013-11-21 13:28:30
710222125: 金币+4, ★★★很有帮助 2013-11-21 13:30:07
解题思路: 万能公式, sint = 2tan(t/2) / [1+tan(t/2)*tan(t/2)]
换元: x = tan(t/2)
得到 I = 2*L/Pi * Integration(0, +无穷大, (1+x*x)^3 / [R0(1+x*x) + 2R1x]^4)
然后, 根据R0,R1的取值, 使用有理函数积分方法求解即可
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我是这么深爱你啊，我的中国
2楼2013-11-20 18:56:27
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
续2楼
到了 I = 2*L/Pi * Integration(0, +无穷大, (1+x*x)^3 / [R0(1+x*x) + 2R1x]^4)以后，
对被积函数分母做因式分解，记被积函数为 g(x)/[(x-x1)^4*(x-x2)^4],
然后，做部分分式展开：
g(x)/[(x-x1)^4*(x-x2)^4]=a1/(x-x1)+a2/(x-x1)^2+a3/(x-x1)^3+a4/(x-x1)^4
                                   +b1/(x-x2)+b2/(x-x2)^2+b3/(x-x2)^3+b4/(x-x2)^4;
后面就容易了。
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3楼2013-11-21 08:05:55
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