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[交流]
[求助] （数学问题）寻找一个模型的表达式（急）！悬赏20个金币！！
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还请各位高人能给予帮助，在此先谢过！（提供帮助者送予20个金币） 要求： 寻找一个含有2个参数（1个参数那是最好不过，万不得已才考虑3个参数）的模型表达式y=y(x)，x>=0，使模型满足以下四个条件： ①边界条件：y(max)=y(0)=1，y>0 ②单调递减 ③存在拐点（当参数变化时，拐点也可以随之在定义域范围内变化） ④该表达式倒数1/y对x的不定积分可进行解析表达（最难满足的一条！） 特别声明：光满足前三条可能不难（我自己也找到几个，比如含有1个参数的模型y(x)=(1+ax)exp(-ax)，a>0），但最难的是还要同时满足第四条！希望哪位高人能帮我找到一个表达式！万分感谢！！ 高手们在给出表达式的同时，也请同时给出1/y对x进行不定积分后的解析式，谢谢！ 怕表达得不清楚，特意抓成了由公式编辑器编辑的图片文件并附上了示意草图（压缩文件中）。 |
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我本来的思路是想先寻找合适的一阶导数表达式y'(x)再进行积分，不难想象：-dy/dx的图形应该有点像概率统计中遇到的X2分布和F分布的概率密度函数。根据这一思路，我猜测dy/dx=-x^a*exp(-bx)，a、b均大于0，结果很好，但问题是对于a、b都是参数的一般情况，无法积分求得y(x)，况且即使求得了y(x)，对1/y再进行不定积分也不一定能够表达。本人数学基础薄弱，见过的函数形式也就那么几个，只是想提供这么一个寻找的思路。 接下来就要看哪位高人有高见，能帮我找到合适的表达式！希望20个金币能快点遇到新主人，呵呵！ [ Last edited by zilly on 2007-12-18 at 20:28 ] |
2楼2007-12-18 20:16:45
3楼2007-12-18 22:46:36
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