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【学术讲坛】格林函数方法在准一维量子体系中的应用
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格林函数方法在准一维量子体系中的应用 介观系统是介于宏观和微观之间的系统，其确切的尺寸范围应视所研究的物性和所处的温度而定，具体的说其尺寸相当于或小于相位相干长度但又比原子、分子的尺度大的多。近二十多年以来，介观系统的研究已逐步成为凝聚态物理学的一个新领域。 随着各种工艺技术，如分子束外延、光刻等的发展和日臻完善，人们已经制备出各种介观结构如超晶格、量子线和量子点。在这些介观结构中，由于维度和尺寸的减少，电子的性质完全受量子力学规律的支配。电子的波动性在输运过程中得到充分的体现，相位成为影响输运性质的重要因素。对于不同的介观结构，则由于其内部粒子的运动规律受到了不同维度的约束而体现出许多有趣的、不同的物理特性。对这些新奇的物理特性的研究已经成为凝聚态物理中发展得最快的前沿课题，其不仅有着重要的基础研究的意义，也为进一步开发具有新原理、新结构的量子器件提供了物理基础。 准一维量子结构作为一种典型的介观结构成为近年来的研究热点。1982年，日本东京大学的H. Sakaki就提出了量子线的概念。1989年开始陆续有了一些量子线的实验报道。量子线可以通过解理边生长、光刻等技术获得，目前已经能制造出迁移率很高而且很“干净”的量子线。电子在量子线中的传播类似于波在波导管中的传播，因而这种准一维结构也被称为量子波导管。准一维结构具有很多有趣的电子输运特性，而形状和势垒、磁场等外部调制是影响介观结构的电子输运性质的重要因素。如果在量子线中存在线宽的突变或嵌入其他的介观结构，如超晶格、量子点等，则由于电子在不同结构中的干涉作用使得电导呈现出各种不同的共振结构，反映出量子线所特有的各种量子尺寸效应、电导量子化效应等。而势垒、磁场等外部调制将使准一维结构的输运呈现出更加丰富的量子效应。这些效应为制造各种量子器件和纳米结构器件开辟了新的发展方向。 从五十年代开始，量子场论中的格林函数方法被用于研究统计物理学中的问题。到六十年代后期，格林函数理论在固体物理等多个领域得到了进一步的拓展，被认为是一种强有力的数学工具。但是在很多的实际问题中，如一些较复杂的有限尺寸量子系统，要得出其格林函数的解析表达式是很困难的，因此必须要通过数值计算来解决。而格点格林函数方法是通过把系统分离成一些格点，然后通过计算这些格点及格点间的格林函数，进而得出整个体系的格林函数的一种有效数值方法。它与其他的一些数值方法如有限元法、转移矩阵法、散射矩阵法、模式匹配法等相比较，格点格林函数方法能够很方便的处理磁场和无序（参杂）等问题。在系统的某个区域加入磁场时，只需要考虑一个Peierls相位因子。 但是当系统的自由度很大时，求解系统的格林函数就对应一个很大维数的矩阵计算。虽然计算机技术飞速发展，但是计算机的容量仍然制约着我们所能直接处理的矩阵的维数。在这种情况下，迭代技术已经被越来越广泛地应用于处理这一类问题。递归格林函数方法也在这种要求下得到了很大的发展。Lee、Fisher和MacKinnon等作了开创性的工作。然后人们又发展了各种递归格林函数方法来处理一些具体的结构或边界条件下的尺寸效应和多终端效应。如Sols等用递归格林函数方法计算了有T-型突起的量子线的电子输运性质，Ando则考虑了在磁场调制下的量子点接触的电导。 |
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