24小时热门版块排行榜

返回列表

当前主题已经存档。

元小雪

木虫 (职业作家)

应助: 0 (幼儿园)
贵宾: 0.947
金币: 2216.5
散金: 2484
红花: 2
帖子: 3767
在线: 124.5小时
虫号: 471521
注册: 2007-12-01
性别: MM
专业: 物理/

[交流] 【转帖】模糊数学及其应用简介

　模糊数学及其应用简介　
模糊数学是解决模糊性问题的数学分支。所谓“模糊数学”是相对于“精确”而言的。过去人们研究的问题大都是“精确”的。比如一个电路，不是断开的就是接通的，非此即比，决不模棱两可。反映这种现象的数学基础是经典集合论：一个元素a，要么属于集合A，要么A的余集，二者必居其一，不会有第三种情况。但后来人们发现：并非所有的现象和概念都象经典集合论这样“精确”，有许多概念是没有明确的饿界限的。比如大家都喜欢物价稳定，不愿意通货膨胀，那么在物价稳定与通货膨胀之间，是否有明晰的界线，使在线的一边是物价稳定，在另一边是通货膨胀呢？回答似乎是否定的，人们有时会感到周围的环境虽不算通货膨胀，但物价还是上胀很快。又比如“这辆车开得很快，那辆车开得很慢”，在“很快”与“很慢”间，也没有明确的界线，而有中间过渡。即有许多车开得不是“很快”也不是“很慢”。所谓模糊就是边界不清晰，有中间过渡现象的反映。
模糊是普遍存在的。人类的自然语言中，绝对精确的语言是不多的，平时说话、写文章，甚至给术语下定义，都大量地存在着模糊现象。例如我们说“甲电视剧比乙电视剧有意思”，这句话对甲、乙两电视剧作了一番比较，得出了恰当的评价，语言是模糊的，但意思是清楚的。它甚至比说“甲电视剧比乙电视剧0.5倍”还准确！！因为你锝0.5倍是怎么算得的？难道就不是0.4倍或0.6倍吗？人类的思维大体包括两部分：一是形式思维，具有逻辑循序的特点，另一是模糊思维，具有综合性整体思考的能力。这后一部分是几乎无法用经典的数学方程式来描述的，着就使计算机的仿真十分困难。同时由于研究的系统越来越庞大，要描述这样一个复杂系统，有时甚至要用到上千个微分方程，建立和解这么庞大的方程组，不但不经济，而且是可能的。怎样才能对这类问题做出合乎实际的处理呢？通常是抓住主要的、忽略次要的，也就是模糊化。因此人们迫切需要一套处理模糊性问题的方法。
美国加利福尼亚大学控制论教授扎得（L、A、Zadeh）经过多年的琢磨，终于在1965年首先发表了题为《模糊集》的论文。指出：若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有一个数A（x）∈[0，1]与之对应，则称A为U上的模糊集，A（x ）称为x对A的隶属度。当x在U中变动时，A（ x）就是一个函数，称为A的隶属函数。隶属度A（x）越接近于1，表示x属于A的程度越高，A（x）越接近于0表示x属于A的程度越低。用取值于区间[0，1]的隶属函数A（x）表征x 属于A的程度高低，这样描述模糊性问题比起经典集合论更为合理例如我们用函数

A) (x )=
表示模糊集“年老”的隶属函数，A表示模糊集“年老”，当年龄x≤50时A（x）=0表明x不属于模糊集A（即“年老”），当x ≥100时，A（x）=1表明x 完全属于A，当50くx〈100时，0〈A（x）〈1，且x越接近100，A（x）越接近1，x属于A的程度就越高。这样的表达方法显然比简单地说：“100岁以上的人是年老的，100岁以下的人就不年老。”更为合理。正因为这样，模糊集论自诞生以来，发展很快，在短短的三十年间，不但理论的框架已基本形成，而且应用的成果也不断增加，现在应用模糊理论的技术已成为学术和开发的双重热点。

说到模糊数学的应用，首先要说模糊控制，这是最早受到注意的领域。模糊控制是英国伦敦大学马达尼（E、H、Mamdani）教授首先提出的，他与1974年对发动机组的模糊控制进行实验并获成功，其后，丹麦对水泥生产炉的模糊控制实验又获成功，并与1980年开始实用化。自此以后模糊控制的应用急速发展，所谓模糊控制，就是用模糊数学方法实施的控制。传统的控制多用线性或非线性的各类方程组（微分方程组或积分方程组或代数方程组）描述系统的饿状态，困难大，而模糊控制的优点是可避开这些高此、非线性的状态方程的困难。他把人的知识或经验用模糊推理规则的形式记述并进行模糊推理，用计算机实施与人脑类似的巧妙控制。下面举一例说明之。
为了用空调机使室温保持在最适宜的温度（比如250C）模糊控制器（记为FCR）是怎样工作呢？首先FCR中设计一些模糊推理规则。像如下三条：
规则1 若室温热则加强制冷。
规则2 若室温适宜则制冷力保持原样。
规则3 若室温过冷则减弱制冷。
这些规则中，“热”、“适宜”、“过冷”、“强”、“原样”、“弱”等都是模糊集。当判明室内的温度（比如300C）时，FCR中的“精确— 模糊转换器”会按照预先设计好的算法，分别算出300C对模糊集“热”（记为H）、“合适”（记为G）、“过冷”（记为C）的隶属度H（30）、G（30）、C（30），然后FCR中的模糊算法器就根据规则1、2、3，按模糊推理方法算出模糊控制量。最后这模糊控制量再通过一个“模糊——精确转换器”化为确定的控制量，对空调机的制冷力强弱实施定量的控制，尽量保持室温在最适宜的温度。至于按模糊推理规则计算模糊控制量的算法，则多种多样，这里仅介绍马达尼的模糊推理法。按该推理法，上例中可求：
H（30）∧强（y ）=I(y)
G（30）∧原样（y）=Ⅱ(y)
C（30）∧弱（y）=Ⅲ(y)
其中符号“∧”表示“取小”，“强(y)”表示对“强”的隶属度，“弱(y)”表y对弱的隶属度等等，求模糊控制量就是求：B=Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ，这里符号“∪”表集合的“并”运算，为求确定的控制量，一般是求B的重心值，由于这里是用H（30）、G（30）、C（30）分别对“强”、“原样”、“弱”的头部进行切割，所以此法也称“头切法”。例中C（30）=0，Ⅲ=0所以B实际是I、Ⅱ两面积的迭加，重心值宰65%处。本例说明了模糊空调的基本原理。

由于模糊控制的数学模型简单，效果又好，所以对各国政府和众多的企业都有极大的魅力，他们投入了大量的人力和财务，支持模糊控制应用的研究，现在不仅水泥炉、而且冶金炉、玻璃炉、化工过程的饿模糊控制也开发了，电车运行控制、集装箱吊装机控制、水净化厂药品注入控制等许多模糊控制都已开发成功，模糊控制的家用电器，像模糊空调机、模糊摄像机、模糊洗衣机、模糊沐浴器、模糊电饭煲等已相继上市且性能奇好。比如日本松下电器公司的神经-模糊洗衣机，就能根据衣服的布料质量数量，污渍的类型和程度，从13位专家设计的千余种洗衣方法中选择最适当的方法洗衣。日立全自动模糊洗衣机也能根据布量，布质决定水流的强度和洗涤的时间，其判决能力很接近人脑。因此模糊产品深受欢迎。日本、南朝鲜、台湾等地已先后出现过“模糊热”，非用“模糊”命名的产品卖不出去！今后原子炉运行控制，飞机离着陆控制，机器人等高水平的模糊控制，也必将研制成功。除模糊控制外，各种诊断的专家系统、证券投资系统、市场模糊预测、企事业单位评估、地震预报、声音图象识别等方面，也都有许多成果。
我国对模糊数学的研究，始于七十年代中期，对模糊数学的理论和方法，提出过许多创造性贡献，我国在1981——1987年间发行的《模糊数学》杂志对当时的世界很有影响。应用方面汪培庄教授等人研制成功国际上第二台模糊推理机，推理速度比日本的第一台模糊推理机提高50%且样机体积只有它的1/10。在中医诊断方面栗载福教授的工作很引人注目。地震预测预报是我国学者最早取得成果的领域，早在1985年就在北京召开过“地震研究中的模糊数学方法国际学术会议”，我国在这方面的工作已赢得国际的赞誉。此外在天气预报、人才预测、环境污染、教育管理、科研管理、新产品开发决策声音图象识别以及工业农业林业的广阔领域，都有应用实例。在模糊家用电器方面，已有模糊电冰箱、模糊空调机、模糊洗衣机等。为适应现代化建设的需要，1994年国家经济贸易委员会专项拨款上亿元开发模糊产品。可见模糊数学的应用已越来越受重视。可以预料，不久的将来，我国对模糊技术的开发，将有更丰富的成果。
总之，随着各国政府、学者和企业的重视，模糊数学的应用，将在现有基础上发展得更快，有专家预言：“模糊”的思想方法，将会是下个世纪新的思维方法和热门话题。

　

　

　

[ Last edited by laizuliang on 2007-12-18 at 19:47 ]

回复此楼