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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 一道考研真题——有关级数的
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狱-地为理-梨

金虫 (小有名气)

[求助] 一道考研真题——有关级数的

一道考研真题——有关级数的，不知从何下手
一道考研真题——有关级数的
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1楼 2013-11-09 17:14:13
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
alpha<=0;
[-1, 1]
others
(-1, 0)U(0, 1]
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2楼2013-11-09 17:54:59
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zjl20111015

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
狱-地为理-梨: 金币+3, ★★★很有帮助 2013-11-10 12:16:49
分成两部分的积分，0到1区间和1到正无穷。0到1的考虑用极限审敛，得到a<3,然后1到正无穷区间上，首先可以确定a>1，这个把分子看作常数即可得到这个结论，然后验证，用分部积分，把分母先放到后面去，化简后，最后需要考虑的是f(x)=x^(2-a)/(x^2+1)在1到正无穷的积分，用个夹逼准则，0.5x^(-a)<f(x)<x^(-a)，从而可以确认，1是下限，所以答案应该是（1,3）

[ 发自小木虫客户端 ]
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Believe in yourself.
3楼2013-11-09 23:31:03
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
与alpha有关，要求alpha<3;  
Mathematica给出的是:
条件 Re[alpha]<3;   x属于区间(0, 4)；在x的负值区间更大。需继续讨论。
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4楼2013-11-10 10:39:46
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zywang1999

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
狱-地为理-梨: 金币+2, ★★★很有帮助 2013-11-14 17:16:01
alfa<=1时发散;(从积分限1->正无穷大考虑);
alfa>3时发散.(从0到1考虑).
所以收敛域为(1,3]
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我是这么深爱你啊，我的中国
5楼2013-11-12 20:11:22
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