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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求斜椭圆的公式和面积算法
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duhb655

金虫 (著名写手)

[求助] 求斜椭圆的公式和面积算法

各位大神，小弟想求斜椭圆（不知道叫法对不对，就是一头大一头小的那种椭圆，比如鸡蛋投影后的椭圆）的面积，不知道怎么求啊！！能不能帮助一下，万分感谢！！
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1楼 2013-10-26 20:26:18
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
duhb655: 金币+20, ★★★很有帮助 2013-10-28 22:16:34
引用回帖:
10楼: Originally posted by duhb655 at 2013-10-28 13:51:17
您好，感谢您的回答，为了方便，我画了个图加以说明。如图1，圆柱的斜截面形成椭圆ABCD；圆柱中心有一点O，为发散光源，垂直照射的话会形成圆AFEG（没有标圆心，我就这样说了），我现在的情况是，不是圆柱的斜截面 ...

我通过立体解析几何的推算，发现一点通过一个椭圆边界线上任一点在任意平面上所得的投影的点的集合仍是一个椭圆，只不过椭圆的形心发生了位移，长短轴均发生等比例的伸缩。
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12楼2013-10-28 15:25:48
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
duhb655: 金币+20, ★★★很有帮助 2013-10-26 23:54:06
你描述的那个东西叫做凸轮，连续往复式机械控制中常用。
见附件
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  • 附件 1 : 利用极坐标方程设计凸轮轮廓.pdf
    • 2013-10-26 21:28:03, 166.71 K
2楼2013-10-26 21:29:40
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
有了极坐标公式以后，面积=对面积元的积分。
极坐标面积元=rdrdθ
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duhb655
3楼2013-10-26 21:34:06
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duhb655

金虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-10-26 21:34:06
有了极坐标公式以后，面积=对面积元的积分。
极坐标面积元=rdrdθ

您好，谢谢您的帮助，但可能是我没有描述清楚，我想要的不是您提供的那种凸轮的运算。我的东西就只是想图中那样，只是一个图而已，不转动，我知道的参数只有长轴和短轴的长度，当然，它俩是垂直关系，交点位置已知。实际上这个图形是由发散的光源在一定的高度由一定角度照在水平面上形成的形状，您看看我们已知这几个参数和能求其面积吗？谢谢啦！！
求斜椭圆的公式和面积算法
t08040203bian.gif
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4楼2013-10-26 23:52:28
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