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287910319

新虫 (小有名气)

[求助] 中国剩余定理题

一个自然数，除以19余数是9，除以23余数是7，请问这个自然数最小是多少？求详细解题过程和思路！
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1楼 2013-09-17 20:54:31
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回帖置顶 ( 共有1个 )

afei0797

捐助贵宾 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
287910319: 金币+1, 博学EPI+1, ★有帮助 2013-09-23 10:29:21
19（a+b）+9=23a+7         a,b为正整数
9-7=(23-19)a-19b
2=4a-19b
b=1时，a不成立
b=2时，a=10
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4楼2013-09-18 11:10:08
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普通回帖

constant1991

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
287910319: 金币+1, ★有帮助 2013-09-23 10:29:53
19x+9=23y+7算出来x=12时有这个最小自然值230.
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2楼2013-09-18 09:01:32
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inishlee

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★
287910319: 金币+1, ★有帮助 2013-09-23 10:30:09
引用回帖:
2楼: Originally posted by constant1991 at 2013-09-18 09:01:32
19x+9=23y+7算出来x=12时有这个最小自然值230.

会有人说你不细心的，是237
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3楼2013-09-18 09:22:29
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17256378

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
287910319: 金币+2, ★有帮助 2013-09-23 10:29:34
287910319: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-09-23 10:30:27
我也献一策，(n-9)/19=(n-7)/23+k;     化简后是 4n=74+437k;
再两边除以2得，2n=37+437m;   这里边因为n和k都是整数，所以k必为偶数，是多少就不用关心了，只需要知道约去2，
在这个时候，当m取1时，右边就是偶数了，从而n=（37+437）/2=237,
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5楼2013-09-19 11:21:30
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