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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 已知椭球体方程，求上面两点在椭球体上的距离...求大神们帮帮忙
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
两个节点坐标z坐标为0，好办了，在x, y 平面上做曲线积分就可以了。
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11楼2013-08-08 14:21:56
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wangefang

银虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by miko0307 at 2013-08-08 11:43:45
我看了下，方程应该是X2/179.56+Y2/441+Z2/31.36=1，可以麻烦您帮我算两个节点的曲面距离吗？因为我已经完全忘记数学了，所以希望能有具体的解答，这样我才好根据您的来算其它的点...麻烦了...（0.000,-21.000,0.0 ...

您的方程肯定是吗? 您的方程的写法和我的写法不太一样,
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Themorewedo,themorewecando.
12楼2013-08-08 16:44:42
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miko0307

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
12楼: Originally posted by wangefang at 2013-08-08 16:44:42
您的方程肯定是\dfrac{x^2}{179.56}+\dfrac{y^2}{441}+\dfrac{z^2}{31.36}=1吗? 您的方程的写法和我的写法不太一样,...

就是您写的这个，我没有写得那么标准

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13楼2013-08-08 17:22:31
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by pippi6 at 2013-08-08 12:13:48
更正一下， t = n X ( (r2-r1) X n ) ， n 是球面局部外法向。 形象的说法就是，如果你在 r1 点， 你朝 r2的方向走，但是，直接按 （r2-r1) 方向过不去侧面方向是  (r2-r1) X n。 球面内方向(切向) 就是n X ( (r2- ...

讨论一下:
1. 你这个求出来的还是曲面距离吗? 换句话说你的积分曲线不在椭球面上而是脱离了椭球面了吧? 在一般的曲面上没有外积这么一说, 一旦做外积都是在外围空间(也就是欧氏空间)中做的.
2. 暂且先不管1, 另一个技术问题就是外积 (r2-r1) X n 具体怎么做?  因为 r2 和 r1 是两个不同的位置向量, 代表的是不同的点, 如此一来参与外积运算的 n 取成哪个点的 n 呢? 换句话说, 你用哪个点的 n 去和 r2-r1 做外积呢? 我猜想你是不是把这里的 r2 和 r1 想成同一点的切向量了(微分几何中就用这种记号)?
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14楼2013-08-09 05:29:51
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wangefang

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

大概写了个算法, ``授之于鱼, 不如授之于渔''. 计算量比我想象的要大不少啊.
嗯, 聊胜于无. 对于特殊点可能好算一些, 一般点的话, 麻烦一些. 抱歉啊,最近事情比较多, 只能写到这程度了. 希望对您有些帮助.
已知椭球体方程，求上面两点在椭球体上的距离...求大神们帮帮忙
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已知椭球体方程，求上面两点在椭球体上的距离...求大神们帮帮忙-1
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已知椭球体方程，求上面两点在椭球体上的距离...求大神们帮帮忙-2
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已知椭球体方程，求上面两点在椭球体上的距离...求大神们帮帮忙-3
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Themorewedo,themorewecando.
15楼2013-08-09 06:21:54
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
14楼: Originally posted by weft at 2013-08-09 05:29:51
讨论一下:
1. 你这个求出来的还是曲面距离吗? 换句话说你的积分曲线不在椭球面上而是脱离了椭球面了吧? 在一般的曲面上没有外积这么一说, 一旦做外积都是在外围空间(也就是欧氏空间)中做的.
2. 暂且先不管1, 另一 ...

我昨天后来也在想这个说的还是有点问题。谢谢weft的敏锐，这我以前已经领教过的。
1   外积就是普通三维空间的叉乘。和曲面没有关系。距离是积分出来的，问题是选方向。
2   方向应该是 ((r2-r) X n) X n, r是当地椭球面点，n是r点当地外法向，我原文说‘局部’。r和n不断变化，r从r1开始，到r2结束。这是个直觉方法，即你贪婪地想直奔目标朝 r2-r方向走，但被曲面限制，只能退而求其次，按t=((r2-r) X n) X n方向走，这样保持在曲面内。
3 这个直觉方法有一个明显的缺陷，就是如果开始时 (r2-r1)  和 n1 平行，t就是0了。解决办法就是开始方向随意。不过我想这个问题比较普遍。就是当，比如，r1和r2在球体的两极，那么选测地线就有问题了，因为有许多条。这个即便是按照解Euler-Lagrange方程的办法去做，开始点也是有问题的。
4  我又仔细看了看，可以直接解 Euler-Lagrange方程，这样确保测地线。我的直觉法不能证明是测地线。只是一个可行的办法。因为考虑到在工程中，先要有一个解决方案，即便不是最优方案。但我现在觉得直接数值解 Euler-Lagrange方程也是可行的。但工作量有点大。需要点时间。希望能比较两种方法，检验一下直觉法。
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16楼2013-08-09 06:39:39
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by miko0307 at 2013-08-08 11:41:03
我看了下，方程应该是X2/179.56+Y2/441+Z2/31.36=1，可以麻烦您帮我算两个节点的曲面距离吗？因为我已经完全忘记数学了，所以希望能有具体的解答，这样我才好根据您的来算其它的点...麻烦了...（5.360,-8.400,4.61 ...

我做了一个小程序，请试用
编辑 data.input，输入x1，x2，a,b,c参数，后写的可以覆盖前面的
输出长度为length, 在 length.data 里。
运行：打开cmd，运行 slab

这个是真实的测地线距离。在 a=b=c=10的情况下测量半球距离结果为
length=   31.4159265358987
pi*a=   31.4159265358979

看看是否能解决你的问题。
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17楼2013-08-10 17:01:30
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Z族酋长

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
17楼: Originally posted by pippi6 at 2013-08-10 17:01:30
我做了一个小程序，请试用
编辑 data.input，输入x1，x2，a,b,c参数，后写的可以覆盖前面的
输出长度为length, 在 length.data 里。
运行：打开cmd，运行 slab

这个是真实的测地线距离。在 a=b=c=10的情况下 ...

大神能把程序再发一遍么……之前的程序看不了了

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18楼2017-06-12 08:40:43
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
15楼: Originally posted by wangefang at 2013-08-09 06:21:54
大概写了个算法, ``授之于鱼, 不如授之于渔''. 计算量比我想象的要大不少啊.
嗯, 聊胜于无. 对于特殊点可能好算一些, 一般点的话, 麻烦一些. 抱歉啊,最近事情比较多, 只能写到这程度了. 希望对您有些帮助. :han ...

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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
19楼2017-06-12 10:50:43
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
15楼: Originally posted by wangefang at 2013-08-09 06:21:54
大概写了个算法, ``授之于鱼, 不如授之于渔''. 计算量比我想象的要大不少啊.
嗯, 聊胜于无. 对于特殊点可能好算一些, 一般点的话, 麻烦一些. 抱歉啊,最近事情比较多, 只能写到这程度了. 希望对您有些帮助. :han ...

得到的是 二阶常微分方程（组）边值问题

边值问题的解通常不唯一。

对应于，曲面上两个点之间可能有不唯一的最短路径曲线，极端情况下，比如旋转对称的椭球，南北极点之间任意经线都是最短路径，从而有无数条最短路径，但最短距离是唯一的
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
20楼2017-06-12 17:13:48
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