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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 混沌系统初值条件的取值范围
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wangxia9802

新虫 (初入文坛)

[求助] 混沌系统初值条件的取值范围

我想用这个表达式产生一个具有随机性的序列，xn=cos(2*pi*θ*z^n)，我查了资料有的说θ可以取任意实数，有的说θ是初始条件，我想知道θ有取值范围吗当z取自然底数e时？
若θ表示初始条件，也就是当n=0时，θ的取值决定了序列的初始值x0，个人认为θ取（0,0.5]就可以了，取不到0是因为若初始值x0=0，序列就不具有随机性了。不知道这样对不对，我是初学者，对理论了解不深，请求得到大家的帮助。
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1楼 2013-07-28 11:17:33
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Daniel_lucy

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wangxia9802: 金币+10, ★★★很有帮助 2013-07-29 10:45:41
你可以将e代进去，计算系统的θ分岔图来判断θ的取值范围
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2楼2013-07-28 16:21:08
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Liebestraum

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wangxia9802: 金币+10, ★有帮助 2013-07-29 10:45:59
1.混沌系统对初值敏感是指输入有微小变化导致输出变化巨大。比如输入x=0.1和x=0.100000001。输出相去甚远。
2.初始值确实不能任意取的，由系统决定，具体问题具体分析。
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chanson de l'adieu
3楼2013-07-29 09:57:03
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wangxia9802

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Liebestraum at 2013-07-29 09:57:03
1.混沌系统对初值敏感是指输入有微小变化导致输出变化巨大。比如输入x=0.1和x=0.100000001。输出相去甚远。
2.初始值确实不能任意取的，由系统决定，具体问题具体分析。

谢谢，我不关心输出的具体值，只要统计特性不变就可以了
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4楼2013-07-29 10:42:08
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wangxia9802

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Daniel_lucy at 2013-07-28 16:21:08
你可以将e代进去，计算系统的θ分岔图来判断θ的取值范围

我的理解：计算序列值，θ是初始条件，θ确定后，当n=0时，即可确定序列的初始值，后面的值按照x(n+1)=cos(z*arcos(x(n)))，y(n+1)=cos(b*arcos(x(n+1)))来进行计算。不知道这样对不对
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5楼2013-07-29 10:54:16
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Daniel_lucy

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

我的想法是首先大致的设定一个初始值x0，然后计算θ的一个分岔图，这是一个离散序列，你可以在网上下载相关分岔图的仿真程序，根据θ分岔图，可以分析出来θ在哪个区间内系统进行混沌状态的（即系统值遍布在整个时域空间，也就说明θ在这个区间的时候，系统的状态值是伪随机的，即确定了θ的取值范围）。不知道是不是对的。希望包涵。谢谢！
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6楼2013-07-30 10:48:52
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