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wangxia9802

新虫 (初入文坛)

[求助] 混沌系统初值条件的取值范围

我想用这个表达式产生一个具有随机性的序列,xn=cos(2*pi*θ*z^n),我查了资料有的说θ可以取任意实数,有的说θ是初始条件,我想知道θ有取值范围吗当z取自然底数e时?
若θ表示初始条件,也就是当n=0时,θ的取值决定了序列的初始值x0,个人认为θ取(0,0.5]就可以了,取不到0是因为若初始值x0=0,序列就不具有随机性了。不知道这样对不对,我是初学者,对理论了解不深,请求得到大家的帮助。
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Daniel_lucy

金虫 (著名写手)


【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
wangxia9802: 金币+10, ★★★很有帮助 2013-07-29 10:45:41
你可以将e代进去,计算系统的θ分岔图来判断θ的取值范围
2楼2013-07-28 16:21:08
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Liebestraum

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
wangxia9802: 金币+10, 有帮助 2013-07-29 10:45:59
1.混沌系统对初值敏感是指输入有微小变化导致输出变化巨大。比如输入x=0.1和x=0.100000001。输出相去甚远。
2.初始值确实不能任意取的,由系统决定,具体问题具体分析。
chanson de l'adieu
3楼2013-07-29 09:57:03
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wangxia9802

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
3楼: Originally posted by Liebestraum at 2013-07-29 09:57:03
1.混沌系统对初值敏感是指输入有微小变化导致输出变化巨大。比如输入x=0.1和x=0.100000001。输出相去甚远。
2.初始值确实不能任意取的,由系统决定,具体问题具体分析。

谢谢,我不关心输出的具体值,只要统计特性不变就可以了
4楼2013-07-29 10:42:08
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wangxia9802

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by Daniel_lucy at 2013-07-28 16:21:08
你可以将e代进去,计算系统的θ分岔图来判断θ的取值范围

我的理解:计算序列值,θ是初始条件,θ确定后,当n=0时,即可确定序列的初始值,后面的值按照x(n+1)=cos(z*arcos(x(n))),y(n+1)=cos(b*arcos(x(n+1)))来进行计算。不知道这样对不对
5楼2013-07-29 10:54:16
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Daniel_lucy

金虫 (著名写手)


【答案】应助回帖

我的想法是首先大致的设定一个初始值x0,然后计算θ的一个分岔图,这是一个离散序列,你可以在网上下载相关分岔图的仿真程序,根据θ分岔图,可以分析出来θ在哪个区间内系统进行混沌状态的(即系统值遍布在整个时域空间,也就说明θ在这个区间的时候,系统的状态值是伪随机的,即确定了θ的取值范围)。不知道是不是对的。希望包涵。谢谢!
6楼2013-07-30 10:48:52
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