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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 如何判断点在椭球内部还是外部？
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rinling12345

木虫 (正式写手)

[求助] 如何判断点在椭球内部还是外部？

各位大神，请教个问题：现在有很多点，有坐标；另有一个椭球，椭球位于上面这些点构成的多面体内部。请问如何找出位于椭球内部的点？
谢谢！
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1楼 2013-07-19 21:28:28
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
rinling12345: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-07-20 12:43:17
假定 椭球的方程为
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1, a,b,c 是三个半轴。
那么，对空间任一点 (x,y,z)
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 >  1,  (x,y,z)在椭球外
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 =  1,  (x,y,z)在椭球面上
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 <  1,  (x,y,z)在椭球内
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3楼2013-07-20 08:27:29
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
rinling12345: 金币+5, ★有帮助 2013-07-20 12:43:12
椭球能写出方程吗? 因为写成右端为零后, 对任意给定的点求值, 按结果分类.
如果二次项符号为正, 则有:
取 正值, 椭球外;
取 零值, 椭球上;
取 负值, 椭球内.

你想想二维情况,对应椭圆内外(上),差不多就是这样的.
至于如何根据一些点,写出多面体的最大内接椭球的方程,我就不知道了.
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We_must_know. We_will_know.
2楼2013-07-20 00:25:41
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