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木易山水

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[交流] Hilbert-Huang变换的重大突破！已有17人参与

从青岛理工大学获悉，由该校理学院副教授王金良与李宗军老师合作研发的极点对称模态分解(ESMD)方法已通过arXiv公开网站对外公布。相关计算软件已获批两项计算机软件著作权。该方法是美国工程院院士黄锷所提出的Hilbert-Huang（希尔伯特-黄）变换的最新替代方法，可用于信息科学、海洋和大气科学、经济学、生态学、医学和地震学等领域所有涉及数据处理的科研和工程应用。

在数据处理方面，经典的方法是Fourier（傅里叶）变换。它将一个观测时间序列映射到频率-能谱空间，其每一个模态都是振幅不变频率也不变的正弦函数。其缺点是只适用于线性平稳情况；Wavelet（小波）变换是目前比较盛行的方法，它在一定程度上弥补了Fourier变换的缺陷，通过模态分解能够表达出频率的时变性。其缺点是只适用于线性非平稳情况；以经验模分解(EMD)为基础的Hilbert-Huang变换是目前比较热门的方法，其分解模态不但频率可变振幅也可变，适用于非线性非平稳信号。存在问题主要有：筛选次数难以确定，分解出的趋势函数太粗略，Hilbert谱分析存在局限等。

此次所提出的ESMD方法借鉴了EMD的思想，将外部包络线插值改为内部极点对称插值，借用“最小二乘”的想法来优化最后剩余模态使其成为整个数据的“自适应全局均线”，并由此来确定最佳筛选次数。考虑到包括Hilbert变换在内的所有积分变换在分析时-频变化方面都存在固有缺陷，他们抛弃了频谱分析依靠积分变换的传统观念，创造性地提出了针对数据的“直接插值法”。借此不但可以直观地体现各模态的振幅与频率的时变性，还可明确地获知总能量变化。

据悉，该方法获得了黄锷等专家的好评。

ESMD方法是“极点对称模态分解方法”的简称[1]，是著名的Hilbert-Huang变换[2]的最新替代方法，可用于信息科学、海洋和大气科学、经济学、生态学、医学和地震学等领域所有涉及数据处理的科研和工程应用。从我们的初步尝试结果[3]来看，ESMD方法适用于海-气通量研究，优于观测风速的湍流与非湍流成份的分离。另外，从一些海洋学专家的反馈情况来看该方法的试用效果良好。

高科技的核心是“数学技术”，而“数学技术”的主要手段是数值模拟和数据处理。有成熟数学模型的问题适用数值模拟，没有数学模型的问题只能依靠数据处理了。特别地，对于物理机制不明确的过程，研究有赖于观测实验。探索的方式往往是将杂乱无章的随机观测数据分解成不同频率的模态，从中寻找可能的变化规律。

在随机数据处理方面，经典的方法是Fourier变换。它将一个观测时间序列映射到频率-能谱空间，其每一个模态都是振幅与频率不变的正弦函数。其缺点是只适用于线性平稳情况；Wavelet变换是目前比较盛行的方法，它通过取定一系列的频率窗口对信号进行分解，在一定程度上弥补了Fourier变换的缺陷，能够表达出频率的时变性。其缺点是只适用于线性非平稳情况；以经验模分解(EMD)为基础的Hilbert-Huang变换是目前比较热门的方法，它是一种数据自适应处理方法，不需要预先取定基函数或窗口长度，其分解模态不但频率可变振幅也可变，适用于非线性非平稳信号。存在问题主要有：筛选次数难以确定[5]，分解出的趋势函数太粗略，Hilbert谱分析存在局限等[1]。

随机数据处理的根本问题在于其非平稳性，一是趋势有变化，二是振幅和频率有时变性。对于存在大的趋势变化时，如何抽出全局均线是最要紧的问题。Fourier变换在一开始就认为全局均线为零，“最小二乘法”必须有先验的函数形式，“滑动平均法”在时间窗口和权函数选取上缺少依据，小波变换其实也是一种滑动平均。只有把全局均线比较好地滤除了剩下的才能看成脉动量。

所提出的ESMD方法借鉴了EMD的思想，将外部包络线插值改为内部极点对称插值，借用“最小二乘”的想法来优化最后剩余模态使其成为整个数据的“自适应全局均线”，并由此来确定最佳筛选次数。考虑到包括Hilbert变换在内的所有积分变换在分析时-频变化方面都存在固有缺陷，我们抛弃了频谱分析依靠积分变换的传统观念，创造性地提出了针对数据的“直接插值(DI)法”。借此不但可以直观地体现各模态的振幅与频率的时变性，还可明确地获知总能量变化（此处“能量”是广义的，对气温而言指温度脉动强度）。其实，软件程序所输出的基于“直接插值法”的时变频谱图比Hilbert谱更直观也更合理，因为不但频率是变化的总能量也是变化的刻意将能量视为恒量并将其映射到一系列固定频率上是牵强的。

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2013-07-16 16:07:53, 574.4 K