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gyh930912

银虫 (小有名气)

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[求助] 线性代数

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附件 1 : 线性代数.doc

2013-06-18 22:44:30, 237.02 K

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1楼 2013-06-18 22:47:35

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wangefang

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引用回帖:

7楼: Originally posted by wangefang at 2013-06-20 21:24:24
实在抱歉啊, 我给的参考答案中, 填空题第11题(第一个)是错误的.

十分感谢阿欧希虫虫的提醒!
在这里也要对gyh930912虫虫说声抱歉!

是我在做题时错误地使用了赋值法. 晕呐.
错误的理由见下面的图片....

见图片

linaganswerwrong1.PNG

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Themorewedo,themorewecando.

8楼2013-06-20 21:25:43

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wangefang

银虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

看样子像是期末复习提纲什么的啊. 这个我好像懂, 就写个17题吧. 用线性无关的定义写.

证明: 考察式子~ $k_1\beta_1+k_2+\beta_2+k_3\beta_3=0$ .

将 $\beta_1,\beta_2,\beta_3$ 的表达式带入上式并整理得到
$(k_1+k_3)\alpha_1+(k_1+k_2+k_3)\alpha_2+(k_2+k_3)\alpha_3=0$
因为 $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$ 线性无关, 所以上式成立蕴含
$\left\{&&k_1+k_3=0\\&&k_1+k_2+k_3\\&&k_2+k_3=0\right.$ 成立.
由于这个方程组的系数行列式等于1不等于0, 所以它只有零解,
即 $k_1=k_2=k_3=0$ .

因此 $\beta_1,\beta_2,\beta_3$ 线性无关.

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Themorewedo,themorewecando.

2楼2013-06-18 23:16:11

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wangefang

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引用回帖:

2楼: Originally posted by wangefang at 2013-06-18 23:16:11
看样子像是期末复习提纲什么的啊. 这个我好像懂, 就写个17题吧. 用线性无关的定义写.

证明: 考察式子~k_1\beta_1+k_2+\beta_2+k_3\beta_3=0.

将 \beta_1,\beta_2,\beta_3 的表达式带入上式并整理得到
(k_1+k ...

上面码字有问题, 重新改过.

证明: 考察式子 $k_1\beta_1+k_2\beta_2+k_3\beta_3=0$ .
将 $\beta_1,\beta_2,\beta_3$ 的表达式带入上式并整理得到
$(k_1+k_2)\alpha_1+(k_1+k_2+k_3)\alpha_2+(k_2+k_3)\alpha_3=0$
因为 $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$ 线性无关, 所以上式成立蕴含
$k_1+k_3=0,k_1+k_2+k_3=0,k_2+k_3=0$ .
由于这个方程组的系数行列式等于1不等于0, 所以它只有零解,
即 $\k_1=k_2=k_3=0$ .
因此 $\beta_1,\beta_2,\beta_3$ 线性无关.

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Themorewedo,themorewecando.

3楼2013-06-18 23:28:09

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