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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求助！如何求解某一斜平面同抛物面相交的弧长？？
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a327002253

新虫 (初入文坛)

[求助] 求助！如何求解某一斜平面同抛物面相交的弧长？？

由于弧线方程只能表示成一个斜平面和抛物面的交线方程组，你懂得，这样就不能用高数里面的参数方式或者y=f(x)来表示，这时候怎么求解弧微分啊?真心着急求方法
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1楼 2013-06-11 00:02:33
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
斜平面和抛物面方程写出来分别是什么?
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2楼2013-06-11 03:26:55
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a327002253

新虫 (初入文坛)
旋转抛物面是z=x2+y2，斜面是z=ay+b,(a,b是常数)   斜面切抛物面的弧线长度怎么求？
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3楼2013-06-11 09:57:08
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
应该跟ab的取值有关的吧，可以试试以y为参数，将曲线化为参数式，再代入公式即可。
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4楼2013-06-11 10:29:54
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a327002253

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by vect at 2013-06-11 10:29:54
应该跟ab的取值有关的吧，可以试试以y为参数，将曲线化为参数式，再代入公式即可。

哦？我试试
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5楼2013-06-11 10:39:31
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
a327002253: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 原来如此 非常感谢！ 2013-06-11 22:29:48
引用回帖:
3楼: Originally posted by a327002253 at 2013-06-11 09:57:08
旋转抛物面是z=x2+y2，斜面是z=ay+b,(a,b是常数)   斜面切抛物面的弧线长度怎么求？

dz=2*x*dx+2*y*dy^2=a*dy
所以
dy=2*x/(a-2*y)*dx
dz=2*a*x/(a-2*y)*dx
dl=sqrt(dx^2+dy^2+dz^2)
总长度积分即可
L=int（dl）
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6楼2013-06-11 10:57:01
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