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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 特殊函数求解高手请进，这个类似于Gamma函数的定积分能否求解？
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sishijing

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
9楼: Originally posted by lynzhung at 2013-05-24 15:25:40
a>0是可以积分的。你是想问不可积分的理由？主要是0点处的不可积性，挖掉0点的区域就是对任何a都是可以积分的

当a<=0时，一楼给出的反常积分是发散的，这可以通过比较判别法得出。然而，我们可以对Gamma函数延拓，使之对a<0的数（出去非正整数）有定义。
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11楼2013-05-24 18:57:19
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漫天雕

金虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by sishijing at 2013-05-24 18:52:34
我想指出一个事实：当a<0时,Gamma(a) 是发散的。这一点可以由比较判别法得到，参见数学分析的无穷积分章节。
对于Gamma函数的延拓，并不是你理解的那样。Gamma 函数可以延拓到所有除了负整数的负数集，详见华东 ...

谢谢您的解答！
我借了那本书来读，有了一定的认识。我现在还存在一个疑问，像我给出的a<0的那个反常积分是发散的，那这种发散能认为是反常积分对应的极限无穷大导致的吗？
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宝贵青春，耗不起！
12楼2013-05-27 23:45:45
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sishijing

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
漫天雕: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-06-02 09:59:12
引用回帖:
12楼: Originally posted by 漫天雕 at 2013-05-27 23:45:45
谢谢您的解答！
我借了那本书来读，有了一定的认识。我现在还存在一个疑问，像我给出的a<0的那个反常积分是发散的，那这种发散能认为是反常积分对应的极限无穷大导致的吗？...

反常积分发散，也就意味着，按照反常积分的定义，该反常积分是不收敛的。可能是该积分收敛到正无穷大（比如，你的a<0这个例子）。也有可能是其他原因造成的，比如，积分区域为0到正无穷，被积函数为sinx.该无穷积分是有界的，但是仍然发散。
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13楼2013-05-29 19:30:54
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