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sishijing

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
9楼: Originally posted by lynzhung at 2013-05-24 15:25:40
a>0是可以积分的。你是想问不可积分的理由?主要是0点处的不可积性,挖掉0点的区域就是对任何a都是可以积分的

当a<=0时,一楼给出的反常积分是发散的,这可以通过比较判别法得出。然而,我们可以对Gamma函数延拓,使之对a<0的数(出去非正整数)有定义。
11楼2013-05-24 18:57:19
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漫天雕

金虫 (正式写手)

引用回帖:
10楼: Originally posted by sishijing at 2013-05-24 18:52:34
我想指出一个事实:当a<0时,Gamma(a) 是发散的。这一点可以由比较判别法得到,参见数学分析的无穷积分章节。
对于Gamma函数的延拓,并不是你理解的那样。Gamma 函数可以延拓到所有除了负整数的负数集,详见华东 ...

谢谢您的解答!
我借了那本书来读,有了一定的认识。我现在还存在一个疑问,像我给出的a<0的那个反常积分是发散的,那这种发散能认为是反常积分对应的极限无穷大导致的吗?
宝贵青春,耗不起!
12楼2013-05-27 23:45:45
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sishijing

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
漫天雕: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-06-02 09:59:12
引用回帖:
12楼: Originally posted by 漫天雕 at 2013-05-27 23:45:45
谢谢您的解答!
我借了那本书来读,有了一定的认识。我现在还存在一个疑问,像我给出的a<0的那个反常积分是发散的,那这种发散能认为是反常积分对应的极限无穷大导致的吗?...

反常积分发散,也就意味着,按照反常积分的定义,该反常积分是不收敛的。可能是该积分收敛到正无穷大(比如,你的a<0这个例子)。也有可能是其他原因造成的,比如,积分区域为0到正无穷,被积函数为sinx.该无穷积分是有界的,但是仍然发散。
13楼2013-05-29 19:30:54
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