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jadetsai88

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[求助] 拟合水的密度与温度的函数关系式

由于仿真时需要用到水的密度随着温度变化的函数，但是又没学过你和数据模型，望大神们帮帮忙，附近是水的密度随着温度变化的数值表，从277度开始模拟就可以了，非常感谢！

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附件 1 : 水密度与温度对应关系.xls

2013-05-17 16:52:45, 45.5 K

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1楼2013-05-17 16:52:49

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月只蓝

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
fegg7502: 金币+1, 鼓励交流 2013-05-18 14:37:38
jadetsai88(fegg7502代发): 金币+5 2013-05-18 14:38:16
jadetsai88: 金币+45, ★★★★★最佳答案 2013-05-18 20:09:23

列出10个相关系数R^2最高的拟合方程，这些方程都能到0.9999高相关度，取一个形式简单的即可，如下：

1.Function: y = p1+p2*Ln(x)+p3*(Ln(x))^2+p4*(Ln(x))^3+p5*(Ln(x))^4+p6*(Ln(x))^5+p7*(Ln(x))^6+p8*(Ln(x))^7+p9*(Ln(x))^8+p10*(Ln(x))^9+p11*(Ln(x))^10
Algorithms: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
Root of Mean Square Error (RMSE): 0.0816570704464187
Sum of Square Error (SSE): 2.80717628178828
Correlation Coef. (R): 0.999952519401421
R-Square: 0.99990504105725
Determination Coef. (DC): 0.99990504105704

Parameters Name Parameter Value
=============== ===============
p1       104882.177175265
p2       -170072.882367486
p3       41858.0748248411
p4       5855.07829941347
p5       -2064.98454070029
p6       -57.5187050922973
p7       -1.65547534829854
p8       10.0923903851733
p9       -0.051277245249696
p10       -0.244342059686163
p11       0.0176782129053633

2.Function: y = p1+p2*x+p3/Ln(x)+p4/x^0.5+p5/x^2
Algorithms: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
Root of Mean Square Error (RMSE): 0.0818929502757209
Sum of Square Error (SSE): 2.82341768334678
Correlation Coef. (R): 0.99995224468758
R-Square: 0.999904491655731
Determination Coef. (DC): 0.999904491655731

Parameters Name Parameter Value
=============== ===============
p1       139056.408025523
p2       -8.53609748799606
p3       -1168509.96880985
p4       1215831.33120729
p5       -74638263.833034

3.Function: y = p1+p2*x+p3/Ln(x)+p4/x^0.5+p5*Ln(x)/x^2
Algorithms: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
Root of Mean Square Error (RMSE): 0.0819040674378914
Sum of Square Error (SSE): 2.82418430666855
Correlation Coef. (R): 0.999952231720598
R-Square: 0.999904465723005
Determination Coef. (DC): 0.999904465723002

Parameters Name Parameter Value
=============== ===============
p1       158206.095651443
p2       -9.24552847545844
p3       -1337991.6917642
p4       1409520.13162155
p5       -19485218.4487566

4.Function: y = p1+p2*x+p3*(Ln(x))^2+p4*Ln(x)/x+p5*Ln(x)/x^2
Algorithms: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
Root of Mean Square Error (RMSE): 0.103069263313438
Sum of Square Error (SSE): 4.47239794982936
Correlation Coef. (R): 0.999952224862649
R-Square: 0.999904452007761
Determination Coef. (DC): 0.999848711253166

Parameters Name Parameter Value
=============== ===============
p1       -23856.4123261917
p2       -9.5166822779122
p3       630.611936026086
p4       457692.303453987
p5       -23822706.0307153

5.Function: y = p1+p2*x+p3*x^0.5*Ln(x)+p4*Ln(x)/x+p5/x^2
Algorithms: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
Root of Mean Square Error (RMSE): 0.088522095717737
Sum of Square Error (SSE): 3.29902396213954
Correlation Coef. (R): 0.999952224257904
R-Square: 0.99990445079833
Determination Coef. (DC): 0.999888403222029

Parameters Name Parameter Value
=============== ===============
p1       -8499.42236763435
p2       -17.713721636907
p3       111.174591525206
p4       244694.92650816
p5       -74289419.0906333

6.Function: y = p1+p2*x+p3*x^0.5+p4/x+p5*Ln(x)/x^2
Algorithms: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
Root of Mean Square Error (RMSE): 0.0938796382387353
Sum of Square Error (SSE): 3.71043570632687
Correlation Coef. (R): 0.999952220269342
R-Square: 0.999904442821587
Determination Coef. (DC): 0.999874486310361

Parameters Name Parameter Value
=============== ===============
p1       -12262.6182444782
p2       -14.3627362170755
p3       783.568521217771
p4       1721369.41889051
p5       -27483015.6528191

7.Function: y = p1+p2*Ln(x)+p3/Ln(x)+p4*(Ln(x))^2+p5/(Ln(x))^2+p6*(Ln(x))^3+p7/(Ln(x))^3+p8*(Ln(x))^4+p9/(Ln(x))^4+p10*(Ln(x))^5
Algorithms: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
Root of Mean Square Error (RMSE): 0.0819153678857709
Sum of Square Error (SSE): 2.82496367575756
Correlation Coef. (R): 0.999952218538026
R-Square: 0.99990443935912
Determination Coef. (DC): 0.99990443935912

Parameters Name Parameter Value
=============== ===============
p1       -643037.084034645
p2       38.9986995014769
p3       4524064.61458851
p4       -0.520688702667894
p5       -8854121.10254966
p6       1312.95358746647
p7       215.420054660352
p8       -114.696108296773
p9       222.271294032126
p10       0.0952928226364861

8.Function: y = p1+p2*Ln(x)+p3/Ln(x)+p4*(Ln(x))^2+p5/(Ln(x))^2+p6*(Ln(x))^3+p7/(Ln(x))^3+p8*(Ln(x))^4
Algorithms: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
Root of Mean Square Error (RMSE): 0.0819154627883818
Sum of Square Error (SSE): 2.82497022145444
Correlation Coef. (R): 0.999952218427348
R-Square: 0.999904439137775
Determination Coef. (DC): 0.999904439137697

Parameters Name Parameter Value
=============== ===============
p1       -297.687216527561
p2       -7518.71078893706
p3       -50206.0976817148
p4       -8101.57288160546
p5       4825074.89629612
p6       2150.26094280003
p7       -15466014.2875334
p8       -139.286181651244

9.Function: y = p1+p2*x+p3*(Ln(x))^2+p4*Ln(x)/x+p5/x^2
Algorithms: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
Root of Mean Square Error (RMSE): 0.0937298793755589
Sum of Square Error (SSE): 3.69860721114562
Correlation Coef. (R): 0.999952213783732
R-Square: 0.999904429850987
Determination Coef. (DC): 0.999874886435357

Parameters Name Parameter Value
=============== ===============
p1       -19039.1963454338
p2       -8.28803860922449
p3       520.04483941951
p4       343609.017628046
p5       -83652096.5281173

10.Function: y = p1+p2*x+p3*x^0.5+p4*Ln(x)/x+p5*Ln(x)/x^2
Algorithms: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
Root of Mean Square Error (RMSE): 0.0955640457041217
Sum of Square Error (SSE): 3.84477695599391
Correlation Coef. (R): 0.999952213440392
R-Square: 0.99990442916434
Determination Coef. (DC): 0.999869941920631

Parameters Name Parameter Value
=============== ===============
p1       -15081.2801117689
p2       -15.7387786911996
p3       891.516177188911
p4       352116.987909116
p5       -21092486.2844489

附图1.jpg