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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 怎么判断会有极限环和同宿轨道存在
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haitao_lee

金虫 (著名写手)

[求助] 怎么判断会有极限环和同宿轨道存在

二阶常微分方程组。怎么判断会有极限环和同宿轨道存在。现在鄙人一直在盲目的试初值，求解曲线。
dx(1)=-a1*x(1)-a2*x(2)+a3*(x(1)^2+x(2)^2)*x(2);
dx(2)=a2*x(1)-a1*x(2)-a3*(x(1)^2+x(2)^2)*x(1)+a4;
求大侠们指点一下。
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1楼 2013-05-16 10:42:13
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hailiang

金虫 (正式写手)
可以装个XPP软件试试，在平面上画轨线，就可以看的比较清楚了。实际上也是试初值，不过XPP里面有个功能，只要在平面上点一下，从这点出发的轨线就可以马上画出来了。
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2楼2013-05-16 20:26:13
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laosam280

禁虫 (正式写手)
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3楼2013-05-17 13:53:49
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haitao_lee

金虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by laosam280 at 2013-05-17 13:53:49
楼主的问题太“大”了。平面系统的极限环的存在性准则是有很多的。从最简单的班迪克森定理开始，到Yuri书中提到的若干分岔理论，都有涉及到在参数扰动下不动点分岔出极限环、以及同宿轨和异宿轨等。对于您提出的具体 ...

是不挺不具体。我当时想数值模拟出来一个环。而且这里面不动点在变化的（因为a4是个常数）。我现在想把点定在（1,0）求出a1,a2,a3,a4之间的关系，模拟的效果还可以。
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4楼2013-05-17 20:35:47
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