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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 能源 » 工程热物理 » 努谢尔数Nu一定大于1吗？
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alick2010

铁杆木虫 (正式写手)

学渣

[求助] 努谢尔数Nu一定大于1吗？

努谢尔数Nu一定大于1吗？

曾见到这样一道考研题：
有人经计算得出有限空间的自然对流换热的Nu=0.5。这可能吗？为什么？

大伙怎么回答？

有这样一种解释：由于Nu=壁面温度梯度/平均温度梯度，表示无量纲温度梯度含义。那么根据边界层理论，壁面的温度梯度恒大于平均温度梯度。所以Nu恒大于1。

但是最近看到几篇关于细金属丝的自然对流换热特性方面的实验研究论文，实验结果得出的Nu好多都小于1。例如文献[1]的图3和图4，就有许多Nu为0.4的结果。

这是为什么？希望大伙给予解释。谢谢！

参考文献：
[1]侯亚丽 ，王秀春，张承武，刘志冈. 微细金属丝在空气中的自然对流换热的实验研究.工程热物理学报，2007,28(3):460-462.

[ 来自科研家族 工程师之家 ]

[ Last edited by alick2010 on 2013-5-7 at 17:26 ]
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1楼 2013-05-07 17:22:50
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rivshine

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
alick2010: 金币+3, ★★★很有帮助 2013-05-09 22:00:26
这个详细的分析要从边界层和Nu数的定义说起：
将导热标记为下标1,对流标记为下标2，标记壁面温度和流体温度分别为：Tw, Tf，边界层厚度为L （流动边界层和热边界层厚度相当，同量级）
通过边界层的导热热流密度：Q1=K*(Tw-Tf)/L
通过边界层的对流热流密度：Q2=h*(Tw-Tf)
通过边界层的导热热量和对流热量就相等 ---> K*(Tw-Tf)/L=h*(Tw-Tf) --> h*L/K=1 难道说Nu恒等于1？？？！！这当然是不可能的，注意，这里的L为边界层厚度！！！所以，当Nu数中的特征尺寸等于（或同量级）边界层厚度时，Nu=1
同时再看Nu的定义，Nu定义中的尺寸为特征长度，而且特征长度一般都会大于或远远大于边界层厚度，所以大多数情况下Nu>1。但当特征长度与边界层厚度同量级时呢？肯定会出现Nu<1的情况。
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5楼2013-05-09 10:36:26
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rivshine

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
alick2010: 金币+5, ★★★很有帮助, 谢谢提供的详细分析，我再看看你推荐的教材。但是如果从边界层理论角度如何理解呢？ 2013-05-08 17:30:12
绝大多数应用来说Nu>1,但不排除极个别情况。
一个特例就是：水平圆柱体的自然对流散热。在Gr*Pr<1e-5的情况下，Nu=0.4 （详见J.P Holman <Heat transfer>,这个是经验公式来的，已经被写在教课书上了。）

另一个方法是根据Nu的定义来分析: Nu=h*L/k,  对空气 h=1~10(W/m2*C), K=0.026(W/m*C),所以可以大致估计什么时候的Nu会小于1，那个对应的L要相当相当小。如楼主所说的细丝传热
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2楼2013-05-08 09:10:00
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alick2010

铁杆木虫 (正式写手)

学渣
引用回帖:
2楼: Originally posted by rivshine at 2013-05-08 09:10:00
绝大多数应用来说Nu>1,但不排除极个别情况。
一个特例就是：水平圆柱体的自然对流散热。在Gr*Pr<1e-5的情况下，Nu=0.4 （详见J.P Holman <Heat transfer>,这个是经验公式来的，已经被写在教课书上了。 ...

感谢rivshine推荐的教材，查了一下果然如此，详见该书334页表7-1。
此外，书中第366也有个例子:Heat Transfer from Fine Wire in Air EXAMPLE 7-4：
A fine wire having a diameter of 0.02 mm is maintained at a constant temperature of 54◦C by an electric current. The wire is exposed to air at 1 atm and 0◦C. Calculate the electric power necessary to maintain the wire temperature if the length is 50 cm.
所计算的Nu结果：确实小于1，而且例子中导线线芯直径刚好和我看的文献中的量级一致。

但我还有个不理解的是：如果Nu的意义=壁面温度梯度/平均温度梯度，表示无量纲温度梯度含义。那么根据边界层理论，壁面的温度梯度确实应该大于平均温度梯度呀。难道对于这种小直径的换热问题，壁面温度梯度小于平均温度梯度，还是因为此时所取的直径特征尺度不具有“平均温度梯度”的含义了？
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4楼2013-05-08 23:50:23
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rivshine

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

“Nu的意义=壁面温度梯度/平均温度梯度”这种说法不太确切
Nu代表的是对流换热与导热的比。（详见 http://en.wikipedia.org/wiki/Nusselt_number）
In heat transfer at a boundary (surface) within a fluid, the Nusselt number is the ratio of convective to conductive heat transfer across (normal to) the boundary.
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6楼2013-05-09 10:40:25
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