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tanshunjia

新虫 (初入文坛)

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专业: 应用地球物理学

[求助] 数学建模求助啊。。是在整不出来了。谢谢大虾们。。

非均匀介质等效热传导系数的均匀化计算

物体或系统内各点间的温度差存在是产生热传导的必要条件，由热传导方式引起的传热速率（称为导热速率）决定于物体内温度的分布情况。热传导的机理较复杂，1822年，法国数学家Fourier对导热数据和实践经验的提炼，将导热规律总结为傅立叶定律。即通过等温面的导热速率与温度梯度及传热面积成正比,导热系数通常由实验测定，它表征物质导热能力的大小。一个实际问题是，如果已知实验测得某些小块物体的热导率（为常数），如何计算由这些小块物体组成的（各处热传导系数不同的）非均匀物体的（以常数表示的）等效热传导率。
抽象出的数学建模问题如下：
如果已知N个大小相同而热传导系数不同的小正方体，每个小正方体的导热系数分别为常数k1,k2,…,kN, 请就以下问题讨论并建立数学模型：

1. 将任意两个小正方体的两个面紧挨在一起并列放置，请合理给出所得长方体的等效热传导系数（可以任意两个相对的表面之间的计算为例）。

2. 将N小正方体依次两两紧挨在一起并列放置（1*N形式），请建立模型合理给出所得长方体等效热传导系数计算方法（可以任意两个相对的表面之间的计算为例），并给出算例结果。

3. 2N小正方体依次两两紧挨在一起并列放置（2*N形式），请建立模型给出所得长方体的等效热传导系数的计算结果（可以任意两个相对的表面之间的计算为例）。并讨论一般的强烈非均匀介质物体的等效热传导系数的计算方法。

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