[交流] 求助《微积分学教程》中一个问题 已有1人参与

菲赫金哥尔茨所著《微积分学教程》第一卷【113】节得出结论，函数的导数如果不连续的话，那么它肯定有第二类间断。这个结论是根据【112】节中公式（1a）得出的，也就是根据拉格朗日公式（微分中值定理）得出。 但是，如果假设在一个闭区间[a,b]内函数连续，在开区间(a,b)内函数有有限导数的话，公式(1a)是始终成立的，那么对两端在x的增量(deltax)趋于0的时候两端取极限，应该也是两端相等的；然而，左端的极限是函数在x0点的导数，前面已经假设了这点的导数是存在的，那么右端的导函数极限也应该是这个导数；这样推理的话，满足” 在一个闭区间[a,b]内函数连续，在开区间(a,b)内函数有有限导数“ 这个假设的函数的导函数应该在每一点极限都应该存在，而且等于函数在该点的导数，而不应该出现导函数的极限不存在的情况。 然而，[102]节2中的函数满足假设，但是却出现了导函数极限在x=0的时候不存在的情况，这是为什么？ 再说明一下我的重点，我理解导函数不会出现第一类间断点，但是根据微分中值定理的话，应该也不会出现第二类间断点（也就是极限不存在的情况），我推理的根据是一个永远成立的等式-下面图片中等式(1a)两端取极限的话，如果一边极限存在，那么另一边极限也应该存在。 请高数指出我上面一段的推理中哪儿出现了问题。 感激不尽！ 未命名.JPG 未命名.JPG 未命名1.JPG [ Last edited by zhijunl06 on 2013-4-21 at 15:49 ]

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