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daihaipeng

木虫 (小有名气)

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[求助] 如何有效求解有多个点电荷的平面上电势的最大值

先来一个简单的问题，在平面上有n个随机分布的带正电的点电荷，设电量各为q1,q2,...,qn. 现在的问题是如何求得平面上电势最大值？

上面的这个问题应该能用某种数字方法求解，如最速下降，共轭梯度，那什么方法效率最高呢？

接下来来一个更一般的问题，还是考虑在平面上有n个随机分布的带正电的点电荷，设电量各为q1,q2,...,qn，用大集合S表示。不同的是现在要穷举有可能的点电荷子集Si，如{q1,q3} (假设S={q1,q2,q3,q4,q5})，找出所有的满足以下要求的子集：当平面上只有子集内的点电荷时，平面上最大电势值大于或等于一个给定的常数U。

显然，后一个问题计算规模会很大，那有没有可能的加速算法呢？因为这里不需要求得最大的场强值了，并且当一个子集求解出来后，如{q1,q3}，那我们就知道所有包含这个子集的集合，如{q1,q2,q3}也满足同样的条件。

当然，所有的数值计算方法都是有精度的，所以我们可以把给定的常数U放宽到U+e，假设e为很小很小的常数。另外，我们也可以假设只有在距点电荷距离小于或等于R的范围内才考虑电势，以减少搜索空间。

希望大家能帮忙给点意见，不吝赐教，谢谢。

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