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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 非线性拟合
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RABBIT

铜虫 (小有名气)

[求助] 非线性拟合

小白有四列数据

x1        x2        x3        y
40        0.7        45.47         3.87
40        0.7        76.62         6.37
40        0.7        106.28         8.28
40        0.7        135.67         9.23
40        0.7        235.56         9.90
40        0.7        268.20         11.03
40        0.7        384.58         11.79
40        0.7        503.57         12.72
40        0.7        586.93         13.39
40        0.7        682.19         14.58
40        0.7        752.19         15.60
40        0.8        45.81         3.00
40        0.8        73.78         5.38
40        0.8        94.77         7.02
40        0.8        135.19         8.54
40        0.8        214.05         9.09
40        0.8        331.18         10.09
40        0.8        488.09         10.27
40        0.8        519.04         10.71
40        0.8        561.47         11.42
40        0.8        695.22         12.36
40        0.8        824.44         14.21
40        0.9        46.18         2.67
40        0.9        69.34         4.71
40        0.9        108.64         6.64
40        0.9        132.45         7.26
40        0.9        241.82         7.94
40        0.9        294.09         8.70
40        0.9        491.76         9.39
40        0.9        603.92         10.12
40        0.9        729.84         11.02
40        0.9        825.79         11.88
40        0.9        900.19         13.04
50        0.7        45.47         3.13
50        0.7        75.17         4.73
50        0.7        106.28         6.41
50        0.7        142.14         8.34
50        0.7        227.50         9.07
50        0.7        302.03         10.00
50        0.7        402.87         10.55
50        0.7        449.17         11.00
50        0.7        545.41         11.33
50        0.7        586.38         12.00
50        0.7        634.31         13.21
50        0.8        45.81         2.47
50        0.8        72.99         4.03
50        0.8        106.36         6.10
50        0.8        144.29         7.43
50        0.8        229.08         8.13
50        0.8        310.76         8.98
50        0.8        405.17         9.33
50        0.8        468.47         9.90
50        0.8        557.94         11.00
50        0.8        594.68         11.30
50        0.8        647.29         11.87
50        0.9        46.18         1.67
50        0.9        77.84         3.34
50        0.9        109.13         5.19
50        0.9        138.23         6.00
50        0.9        235.56         6.67
50        0.9        313.86         7.67
50        0.9        440.95         8.53
50        0.9        486.01         8.90
50        0.9        591.26         9.35
50        0.9        606.10         9.80
50        0.9        674.13         10.65
60        0.7        45.09         2.67
60        0.7        78.39         3.00
60        0.7        104.07         4.37
60        0.7        136.89         6.67
60        0.7        239.04         8.67
60        0.7        299.79         9.00
60        0.7        371.65         10.33
60        0.7        440.04         10.47
60        0.7        558.66         11.00
60        0.7        621.48         11.79
60        0.7        671.71         13.14
60        0.8        45.68         2.00
60        0.8        79.90         2.67
60        0.8        104.94         4.67
60        0.8        134.02         5.33
60        0.8        272.64         6.33
60        0.8        369.07         7.33
60        0.8        464.95         8.42
60        0.8        501.91         8.83
60        0.8        532.78         10.05
60        0.8        610.20         10.95
60        0.8        681.87         11.76
60        0.9        46.39         1.32
60        0.9        80.95         1.67
60        0.9        105.59         3.24
60        0.9        137.26         3.67
60        0.9        260.49         5.00
60        0.9        376.01         6.47
60        0.9        446.68         8.03
60        0.9        533.76         8.33
60        0.9        637.88         9.00
60        0.9        690.83         9.31
60        0.9        703.69         10.33
x1、x2、x3、y
单独分析满足如下关系
y＝a1*x1^b1,
y=a1*x2^b2
y=z3*lnx3+b3
经过数据整理，y与x1 x2 x3之间应当满足如下关系
lny=Aln（x1）+Bln（x2）+1/3*ln(C*ln（x3）+D)
excel  我只会二元拟合，
matlab 小白我只会regress，
origin 1stopt 暂时没有学会

对于上述的四元简单非线性拟合，小白无助了。

请 各位大神多多帮助！！
  真诚希望 各位帮忙！！

ps：希望各位能够告知拟合后结果
pps：最好能够告诉拟合方法，因为我还有好多数据和公式模型需要拟合。

再次  真诚感谢，
  期待帮助
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    • 2013-04-15 09:18:38, 13.05 K

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1楼2013-04-15 09:23:33
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
RABBIT: 金币+15, ★★★★★最佳答案, 非常感谢！！ 2013-04-15 15:12:33
方法1：

均方差(RMSE): 0.858822599150106
残差平方和(SSE): 73.0200494242834
相关系数(R): 0.966657040009446
相关系数之平方(R^2): 0.934425832999825
决定系数(DC): 0.9333933631578
卡方系数(Chi-Square): 7.35569053843467
F统计(F-Statistic): 475.428097979022

参数        最佳估算
----------        -------------
a1        4.31783270994662
b1        -0.52270862849314
b2        -1.14363688062844
b3        0.425888718982471

方法2：
均方差(RMSE): 0.754727096141286
残差平方和(SSE): 56.391685975336
相关系数(R): 0.974048757610354
相关系数之平方(R^2): 0.948770982202275
决定系数(DC): 0.948561243407903
卡方系数(Chi-Square): 4.76101947178774
F统计(F-Statistic): 615.618820606017

参数        最佳估算
----------        -------------
a1        22.3458878154313
b1        -0.560984296857699
b2        -1.08987846862157
b3        -2.97267635021781

很明显，方法2效果更好啊！
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4楼2013-04-15 11:54:31
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
1stOpt代码：
CODE:
Function y=exp(A*ln(x1)+B*ln(x2)+1/3*ln(C*ln(x3)+D));
Data;
x1        x2        x3        y
40        0.7        45.47        3.87
40        0.7        76.62        6.37
40        0.7        106.28        8.28
40        0.7        135.67        9.23
40        0.7        235.56        9.90
40        0.7        268.20        11.03
40        0.7        384.58        11.79
40        0.7        503.57        12.72
40        0.7        586.93        13.39
40        0.7        682.19        14.58
40        0.7        752.19        15.60
40        0.8        45.81        3.00
40        0.8        73.78        5.38
40        0.8        94.77        7.02
40        0.8        135.19        8.54
40        0.8        214.05        9.09
40        0.8        331.18        10.09
40        0.8        488.09        10.27
40        0.8        519.04        10.71
40        0.8        561.47        11.42
40        0.8        695.22        12.36
40        0.8        824.44        14.21
40        0.9        46.18        2.67
40        0.9        69.34        4.71
40        0.9        108.64        6.64
40        0.9        132.45        7.26
40        0.9        241.82        7.94
40        0.9        294.09        8.70
40        0.9        491.76        9.39
40        0.9        603.92        10.12
40        0.9        729.84        11.02
40        0.9        825.79        11.88
40        0.9        900.19        13.04
50        0.7        45.47        3.13
50        0.7        75.17        4.73
50        0.7        106.28        6.41
50        0.7        142.14        8.34
50        0.7        227.50        9.07
50        0.7        302.03        10.00
50        0.7        402.87        10.55
50        0.7        449.17        11.00
50        0.7        545.41        11.33
50        0.7        586.38        12.00
50        0.7        634.31        13.21
50        0.8        45.81        2.47
50        0.8        72.99        4.03
50        0.8        106.36        6.10
50        0.8        144.29        7.43
50        0.8        229.08        8.13
50        0.8        310.76        8.98
50        0.8        405.17        9.33
50        0.8        468.47        9.90
50        0.8        557.94        11.00
50        0.8        594.68        11.30
50        0.8        647.29        11.87
50        0.9        46.18        1.67
50        0.9        77.84        3.34
50        0.9        109.13        5.19
50        0.9        138.23        6.00
50        0.9        235.56        6.67
50        0.9        313.86        7.67
50        0.9        440.95        8.53
50        0.9        486.01        8.90
50        0.9        591.26        9.35
50        0.9        606.10        9.80
50        0.9        674.13        10.65
60        0.7        45.09        2.67
60        0.7        78.39        3.00
60        0.7        104.07        4.37
60        0.7        136.89        6.67
60        0.7        239.04        8.67
60        0.7        299.79        9.00
60        0.7        371.65        10.33
60        0.7        440.04        10.47
60        0.7        558.66        11.00
60        0.7        621.48        11.79
60        0.7        671.71        13.14
60        0.8        45.68        2.00
60        0.8        79.90        2.67
60        0.8        104.94        4.67
60        0.8        134.02        5.33
60        0.8        272.64        6.33
60        0.8        369.07        7.33
60        0.8        464.95        8.42
60        0.8        501.91        8.83
60        0.8        532.78        10.05
60        0.8        610.20        10.95
60        0.8        681.87        11.76
60        0.9        46.39        1.32
60        0.9        80.95        1.67
60        0.9        105.59        3.24
60        0.9        137.26        3.67
60        0.9        260.49        5.00
60        0.9        376.01        6.47
60        0.9        446.68        8.03
60        0.9        533.76        8.33
60        0.9        637.88        9.00
60        0.9        690.83        9.31
60        0.9        703.69        10.33

均方差(RMSE): 1.26174829708875
残差平方和(SSE): 157.60886775543
相关系数(R): 0.934897845124764
相关系数之平方(R^2): 0.874033980818927
决定系数(DC): 0.856234052147805
卡方系数(Chi-Square): 12.4338955887395
F统计(F-Statistic): 220.265418478811

参数        最佳估算
----------        -------------
a        -0.627484130653009
b        -1.02179742605419
c        305413.535181483
d        -1158318.09682216

t1.jpg
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2楼2013-04-15 09:59:17
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RABBIT

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dingd at 2013-04-15 09:59:17
1stOpt代码：

Function y=exp(A*ln(x1)+B*ln(x2)+1/3*ln(C*ln(x3)+D));
Data;
x1        x2        x3        y
40        0.7        45.47        3.87
40        0.7        76.62        6.37
40        0.7        106.28        8.28
40        0.7        135.67        9.23
40        0.7        235.56        9.90
40        0.7        268. ...

dingd
非常感谢！
我使用你帮忙拟合的 相关式计算后发现，平均相对偏差71.5%呢！
你能帮忙看一下吗？
理论上讲，你帮忙拟合的这一相关式更合理（因为y与x3之间明显为对数关系）
但是，这一公式虽然合理，却相对偏差还不如
y=a1* x1^b1*x2^b2*x3^b3

这其中原因可能是什么？
你能帮忙分析一下吗？

可能表达得不好，我再描述一下这个问题：
这个问题是这样的：
对于y,x1,x2,x3
有两种拟合方式：
1、y=a1*x1^b1*x2^b2*x3^b3
2、y=a1*x1^b1*x2^b2*(lnx3+b3)
使用方式1，拟合较好，但不合理；
使用方式2，拟合不好，但更合理。
这是为什么？

谢谢
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3楼2013-04-15 11:18:06
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