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gaoyouya

银虫 (小有名气)

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专业: 生物技术药物

[求助] 有关概率分布的问题！十分着急！

我现在在美国读研，是化学专业，正在学probability and statictis ,本身不是数学专业的人但老师把我们当成了数学专业的人在教，所以很痛苦。这有三道题想请教请教你们。
1) Probability density function. Let X be a random variable that has the probability density function f (x) = （1/6）（5/6）^(x-1), where x = 1, 2, 3, ….
a) Show that f (x) is normalized.
b) Prove that the cumulative density function for this distribution is F(x) = 1− (5/6)^x
c) Compute P(4 ≤ X ≤ 7) .
d) Evaluate< x> .

2) Quality assurance. Electric switches are shipped in packages of eight switches. The
probability that an item is defective is 0.1.
a) Which distribution (binomial, Poisson, Gaussian) best describes this situation?
Briefly explain your answer.
b) What is the probability that a package contains at least one defective switch? List
your answer to four decimal places.
c) What is the probability that a package contains fewer than two defective switches?
List your answer to four decimal places.

3) Full-width at half maximum. Prove that the full-width at half maximum Γ for a Gaussian
distribution is equal to Γ = (2 ln(4))σ , where σ is the standard deviation.

可能对于你们来说很简单请不要笑话我，我第一题真的就是算积分算不对。二三题也是半懂不懂的。
请问到底是什么意思呢？是指x的期望值吗？
谢谢！

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1楼 2013-04-13 12:53:47

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gaoyouya

银虫 (小有名气)

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引用回帖:

11楼: Originally posted by kelffen2 at 2013-04-14 14:45:53
需要说明的是分布函数尽管分布函数的自变量是取一切实数的，但是本题是离散变量，结论中的x是取整后的结果。就是说计算F（2.2）=F（2.7）=F(2)=1-（5/6）^2...

我大概知道些了！你有什么有关概率论和统计方面的书籍介绍吗？好让我补补基础！感觉自己这方面太糟糕了！

PS：呵呵，再问一下下啊，第三问的P(x<=4<=7)是不是应该是P(4)+P(5)+P(6)+P(7)，把第二问求得的公式F（x）代进去算就行了。而不是P(7)-P（4）,对吧！