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xyjustb

铜虫 (小有名气)

[求助] 零解一致渐近稳定

对一个微分方程而言,什么叫零解一致渐近稳定?或者说零解一致渐近稳定的定义是什么?
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在乐一方

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
对于含有时间t的微分方程才谈一致性概念,例如dx/dt=f(x,t)
而一致渐进稳定=一致稳定+一致吸引  两个都满足才是一致渐进稳定
一致稳定:任取ε>0,存在δ(ε),任取x(0),当其‖x(0)‖<δ,对一切t>t(0),有dx/dt=f(x,t)
的解‖x(t)‖<ε,则称方程的平凡解一致稳定
一致吸引:存在T(ε),T仅仅依赖于ε,当t趋向于无穷大时,方程的解一致收敛于零。就成为一直吸引

抱歉输的不好,希望能理解
3楼2013-03-29 19:47:33
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zhangysu

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
稳定性的研究都是在平衡点上开始的。没有平衡点就没有稳定的基础,而平衡点我们都选在0点上,所以针对微分方程就是0解。
4楼2013-03-30 22:32:41
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