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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 权值函数的构建
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zhshw0618

木虫 (小有名气)

[求助] 权值函数的构建

权值函数如何构建？
y=f（x）  其中y取值0到1；x取值0到1；当x大于0.5时，y大于0.5，反之亦然。递增函数。一般有什么规则，以及构造的原因，讲清楚。谢谢了～～
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1楼 2013-03-25 20:28:17
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zhshw0618

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by weft at 2013-03-26 00:55:36
这样的函数太多了吧？你按照条件画一个你需要的函数的大概图像，看几秒钟，你就会发现实在是太好构造了。最简单的就是线性函数y=x. 非线性的也很多，比如将y=x^3或者y=tan(x)这样的函数稍加改造就行。改造的手段无非 ...

我也知道可以这么构造简单的，但是是写文章里用到这样的权值函数；因此，必须说明为什么用这个而不用那个；或者如何选择，显示自己的文章有水平点。。。嘿嘿。。。。有没有推荐的书，或者电子文档可以看看的？谢谢了
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3楼2013-03-26 22:35:12
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这样的函数太多了吧？你按照条件画一个你需要的函数的大概图像，看几秒钟，你就会发现实在是太好构造了。最简单的就是线性函数y=x. 非线性的也很多，比如将y=x^3或者y=tan(x)这样的函数稍加改造就行。改造的手段无非就是平移+伸缩。以y=x^3为例，将其图像向右和向上平移，得到y=(x-0.5)^3+0.5，这个函数式单调的，而且当x>0.5时，y>0.5，差一点的就是不满足y的取值范围不是[0,1]，这个可以通过伸缩来调整，为此考虑y=a(x-0.5)^3+0.5，将x=0是y=0这个条件代入，算出a=4，也就是y=4(x-0.5)^3+0.5，这个函数就满足你所有的要求了。更一般的说，这种插值函数是有专门的理论来讲这个的。
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2楼2013-03-26 00:55:36
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
zhshw0618: 金币+10, ★★★很有帮助 2013-03-29 23:04:07
引用回帖:
3楼: Originally posted by zhshw0618 at 2013-03-26 22:35:12
我也知道可以这么构造简单的，但是是写文章里用到这样的权值函数；因此，必须说明为什么用这个而不用那个；或者如何选择，显示自己的文章有水平点。。。嘿嘿。。。。有没有推荐的书，或者电子文档可以看看的？谢谢 ...

这种技巧性的东西，有必要交代那么清楚吗？就像有人评价丘成桐做梯度估计的时候最关键的就是选择合适的test function，据说他试了五千多个test function才找到了好用的，也没见人家在书里面解释为什么选择这个而不是那个。做数学有的时候靠的就是神来之笔和灵光一现，不需要解释那么多，你能想到别人想不到，这就是差别。所以我觉得这种东西没必要在文章中解释那么细。个人观点，仅供参考。
至于电子文档，我觉得计算数学会讲到一些插值函数的东西，实际上最常用的Lagrange差值函数法在数学分析的树中就讲到了，但是你的单调性要求是额外的，所以不一定总能行，你自己试试看吧。
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4楼2013-03-26 23:18:09
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