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zczczcle

金虫 (小有名气)

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[求助] 量子力学两道习题，高分求解答，越快越好

题目见图片。求高手解答。很急。

第一题我会，不过第二题problem我不会。

IMG_1562.PNG

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1楼 2013-03-07 13:18:36

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wangyd13

银虫 (初入文坛)

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
华丽的飘过: 金币+10, 先奖励10个金币,然后等楼主给了好评,我们将奖励EPI 2013-03-09 02:39:57
zczczcle: 金币+90, ★★★很有帮助, 答得有点晚了。不过谢谢了，我当时做了前五问交了。含时的不会，看来自身基础太差还要多加学习。给你90分，给后面那兄弟分了10分。 2013-03-11 17:55:46
leongoall: 金币+5, 辛苦了，补充完整将发放EPI！ 2013-03-12 04:39:53
华丽的飘过: 物理EPI+1, 3q，结合后面那个答案问题就完整了奖励EPI 2013-03-12 05:45:00

A：
H=ε/hS1S2+eB/Mc(S1-S2)
H=(ε/2h)(S2-3/2h2)+eB/Mc(S1-S2)
选择耦合角动量表象，基矢|3>=|10>  |4>=|00>  |1>=|11>  |2>=|1-1>
显然基矢|1>,|2>是H的本征态，H的另外两个本征态只能由|3>,|4>的线性叠加组成,不妨设为|φ>=c1|10>+c2|00>
所以共有4个本征态

B：
不会做~~~

C：
对于态|1>和态|2>,能量本正值均为εh/4,既矩阵的对角元H11=H22=a=εh/4
矩阵元<3|H|3>=H33=<10|ε/2h(S2-3/2h2)|10>+<10|eB/Mc(S1z-S2z)|10>=εh/4=a
H34==<10|ε/2h(S2-3/2h2)|00>+<10|eB/Mc(S1z-S2z)|00>=eBh/Mc
H43=H*34=c H44= -3εh/4=d
上述计算中用到，S1z|10>=2/h|00>, S1z|00>=2/h|10>, S2z|10>= -2/h|00>, S2z|00>=2/h|10> and the orthogonality of basis vector~~~

D:
得出矩阵元后可列出久期方程：
|εh/4-E eBh/Mc | |c1 |    |c1 |
                     =E
|eBh/Mc    -3εh/4-E | |c2|    |c2|
此处“|”代表矩阵。
解得：E3= -εh/2+(C2+D2)1/2  E4= -εh/2-(C2+D2)1/2  C= eBh/Mc  D=εh/2

E:
能级图自己画吧，比较一下高低应该就可以了
F：
不是，因为初态不是基矢中的任何一个
G：
哎呦喂，不再打了，累屎了。我给你说下具体做法吧。D问里求出E3，E4的本正值后代入久期方程可求得其本征态φ3，φ4，这两个态都是|10>和|00>的线性叠加，别忘了归一化。已知初态为|+；->,既φ（t=0）=21/2(|10>+|00>