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xinkaifish

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[交流] 【求助】这样的二阶偏微分方程如何数值模拟？

我的数学和编程基础很差，勉强可以用matlab解微分方程，偏微分就找不到北了，好多概念性的东西搞不清。无奈目前做的一个课题碰到了这么一个方程，希望大家可以发表自己的看法、集思广益，真切的希望能得到各位高人的帮忙！

我遇到的问题是：对于下面的这个二阶偏微分方程，如何用Matlab（或者Fortran语言）去模拟A(x,y)随x、y的变化？

A''x(x,y)+A''y(x,y)+f[A'x(x,y), A'y(x,y)] A(x,y)=0

其中，
A''x(x,y)、A''y(x,y) 分别是A(x,y) 对x，y的二阶偏导数；
A'x(x,y)、A'y(x,y) 分别是A(x,y) 对x，y的一阶偏导数；
f[A'x(x,y), A'y(x,y)]表示f是与A'x(x,y)和A'y(x,y)都相关的函数。
只知道方程在x=0、y=0两个边界上的初始条件A(x=0,y)、A(x,y=0)、A’(x=0,y)、A’(x,y=0)。

[ Last edited by cuplgz on 2008-2-25 at 19:22 ]

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1楼 2007-08-22 15:57:47

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xinkaifish

木虫 (职业作家)

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看过Matlab的PDE工具箱的介绍，里面提供了一些最简单、经典的偏微分方程，如：椭圆型、双曲型、抛物型等少数的偏微分方程，并给出了求解方法，但仍然是一头雾水：

（1）用Matlab的PDE工具箱解偏微分方程时都是先画出方程的求解区域再在此区域内求解，而我所要模拟的方程大致是一个衰减波的形式，其衰减深度（衰减的快慢）随着A’x(x,y)和A’y(x,y)前的系数的变化而变化，所以似乎不能先画出求解区域再求解；

（2）用Matlab的PDE工具箱解偏微分方程的第二步是设置边界条件（Dirichlet和Neumann两种），而我所要模拟的方程其实只知道方程在x=0、y=0两个边界上的初始条件，而不知道其他的边界条件。

综上所述，我现在有以下疑问：
是否能用Matlab的PDE工具箱模拟上面这个只知道初始条件的二阶偏微分方程？如果能，边界条件和求解区域怎么处理？如果不能，用其他什么办法可以模拟？

盼望大家的指教！

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2楼2007-08-22 15:58:13

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redcrag

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Matlab的PDE工具箱能求解若干种典型的方程，如果你的不在其内，估计是不能用的。另外，你的边界条件如果不全的话，理论上是不是能保证解的唯一性？不过看你的问题似乎是波传播的过程，边界一般是零值或者是采用吸收边界。

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3楼2007-08-23 08:08:50

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xinkaifish

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引用回帖:

Originally posted by redcrag at 2007-8-23 08:08:
Matlab的PDE工具箱能求解若干种典型的方程，如果你的不在其内，估计是不能用的。另外，你的边界条件如果不全的话，理论上是不是能保证解的唯一性？不过看你的问题似乎是波传播的过程，边界一般是零值或者是采用吸 ...

确实是光波传播的过程。
“或者是采用吸收边界”，能解释一下什么是“吸收边界”吗？