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GrasaVampiro

专家顾问 (职业作家)

微信XGBerlin

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[交流] 【求助】同态,同构,同调,同伦,同xx等数学概念的物理含义?

群的同构是否对应于群描述的结构,例如晶体结构的同构?
若否,请教数学上同构一词的来源.
若是,请问上/下同构的物理含义是啥?同伦,同态,同调,同xx等数学概念是否也有物理含义

解释请言简意赅,我不吝惜金币

[ Last edited by ddx-k on 2008-12-14 at 20:02 ]

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从此不问江湖事

1楼 2007-08-21 05:06:06

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lxd_bruce

木虫 (正式写手)

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专业: 数学/物理

★ ★
fenghbu(金币+2,VIP+0):thanks

只知道同态和同构的数学含义。

同态是从一个代数结构（比如说群、或者线性空间）到另一个相同的代数结构的映射，这个映射的象保持着和它的原象一样的运算性质。
比如说，若f是群A到群B的映射，若f(a*b)=f(a)*f(b)的话，f就称为A到B的同态。

若f是代数结构A到代数结构B的同态，且f是一一对应（或者叫双射），f就称为A到B的同构。

同伦和同调的概念我不清楚。不过好像陈省身的《微分几何讲义》上有介绍，可以去看一下。
或者请教数学系微分几何方向的研究生。