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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 如何在两条平行直线之间画一个最大的半圆？
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maojake

木虫 (正式写手)

[求助] 如何在两条平行直线之间画一个最大的半圆？

求大神一个问题：
   在两条平行的直线之间画一个最大的半圆，是不是就是那个以两条平行直线之间半径做的圆？求详细的图形证明
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1楼 2013-02-17 15:19:26
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nandehutu9327

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
就是那个以两条平行直线之间半径做的圆,该半圆直径边在一条直线上，另有一点在另一条直线上。如若不然，半径增大，则半圆的直径边一定不与任一直线垂直，圆心一定在两直线间，此时过圆心作一垂直于两直线的直线，矛盾。
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2楼2013-02-17 16:43:50
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nandehutu9327

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

另一种解释：假设还有一条直线，它与原有直线平行，原有一直线在中间，那么在假设直线和不在中间的直线间直径最大的圆只能有一个，他的半径就是原来两条平行直线之间的距离，正是所求。否则假设直线和不在中间的直线放不下直径更大的圆。
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3楼2013-02-17 16:49:55
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
半圆的面积取决于半径的长短，显然半径最大，则面积最大，半径长度显然不可能超过两直线的距离，否则该半圆必然溢出两直线。显然，当半径长度取两线之距是存在的，即半圆的直径在一直线上，半面的弧与另一直线相切的时候面积最大。
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4楼2013-02-17 18:55:53
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