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christ_x版主
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本科小虫问问题~什么样的事件满足正态分布呢？ 已有5人参与
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寒假在家预习概率统计，被清华大学何书元教授的一句“你把硬币掷六次，得到的点数和的频率描点，连线得到的就是正态分布.” 这句话让我思考，符合一定概率分布的事件必然具有某些相同的或相似的性质。正态分布也必然是在特定的假设下推出的，而恰恰是这些假设，反应了自然界某些随机事件所具有的一些共同本质特征。 故有此问，什么样的事件满足正态分布呢？即，满足正态分布的随机事件的共同特征是什么呢？ |
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分数、身高、体重、人的性格等等等等，太多的统计量都符合正态/高斯分布，至少是近似正态分布。粗略地说，正态分布就是中庸的个体最多，越优秀和越粗劣的个体越少的分布。你想想看，其实很多事情都近似符合这个规律。 这是为什么呢？自然界出现的事物，往往都有其复杂的原因，一个人的身高，应该有很多原因都会影响它，为什么大量的人的身高却会服从高斯分布呢？ 这可以用大数定律来解释，大数定理说，无论符合哪种概率类型的独立同分布变量，只要个数足够多，其和都服从高斯分布。也就是说，如果不确定的因素非常多，它们的共同作用，很可能就服从高斯分布，这个定律可以从任何一本初等概率论的书里得到。 所以，在不知道一个统计量具体服从什么分布时，假设它是服从高斯概率密度是合适的。 其次，高斯概率密度在所有给定均值和方差的概率密度函数中，具有最大的熵。熵越大表示随机变量的不确定性越大，这说明服从高斯分布的随机变量，其无序性最大。你也可以理解这种无序性的最大化来自于高斯概率密度其实是由无穷个独立同分布的随机变量小砖块叠加而成，因为小砖块太多，其和就变的没有规律可循。 直观地看，还有什么比倒钟字形的正态分布更普遍的呢？如果峰值靠左或者靠右，或者产生了重尾现象，数据里一定藏着更丰富的结构，这样的数据既然具有了更多的结构，其熵就会下降，此时就要用比高斯概率密度函数更精细的概率密度函数来拟合。 不知道楼主满意这个解释不。 |
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christ_x7楼2013-01-27 19:26:40
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没人理我..... 2楼2013-01-26 11:53:10
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4楼2013-01-26 15:04:07
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谢谢，虽然答案与问题无关 5楼2013-01-26 16:26:01
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6楼2013-01-26 16:26:30
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8楼2013-01-27 20:14:59
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9楼2013-01-27 21:19:16
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