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xinkaifish木虫 (职业作家)
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弱问：熟悉而陌生的波动方程，关于标量、矢量的困惑
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很熟悉的波动方程（见下图），今天却突然看不明白了：方程左边共有3项，第1项是标量，第2项是矢量，第3项是一个张量点乘一个矢量. 有两点不明白： 首先：第3项一个张量点乘一个矢量，结果是标量、张量还是矢量？如果是张量，又如何与前面第1项的标量相加？ 其次：不管第3项是标量、张量还是矢量，第1项和第2项一个标量一个矢量，怎么可以相加呢？ |
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xinkaifish(金币+4):这下明白了，非常感谢！
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张量是按照某个特定的规律变换的一组数的集合。按照张量计算的规则，一个标量是一个零阶张量，和另一个张量相乘，就是阶数相加，例如一个三阶协变五阶逆变张量与一个二阶协变一阶逆变张量相乘，就是一个五阶协变，六阶逆变张量。总之，标量一定是张量，矢量是否为张量要看其变化的规律。他们之间不是互不相关的集合。对与波动方程来看，楼主认为都是矢量就得了。 从楼主给的波动方程看，假设E是空间中的电磁场分布，其为一个3*1的矢量，在梯度算子的作用下，明显结果还是一个3*1的矢量；再看第二项，经过散度算子的作用，E由矢量变为标量，但后又有梯度算子作用，则又从标量（三元函数）变为矢量。第三项还是矢量没有问题，那个E前面的都是常数啊，这里没有两个矢量点乘。所以方程没有问题，楼主应该明白了吧。如果楼主还不清楚的话可以看http://210.41.4.20/course/48/48/EMF&W/ch5/se7/html/1_1.htm |
3楼2007-08-05 19:19:11
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