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xinkaifish

木虫 (职业作家)

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[交流] 弱问：熟悉而陌生的波动方程，关于标量、矢量的困惑

很熟悉的波动方程（见下图），今天却突然看不明白了：方程左边共有3项，第1项是标量，第2项是矢量，第3项是一个张量点乘一个矢量.

有两点不明白：
首先：一个张量点乘一个矢量，结果是标量、张量还是矢量？
其次：不管第3项是标量、张量还是矢量，第1项和第2项一个标量一个矢量，怎么可以相加呢？

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1楼 2007-08-05 10:18:57

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quantumfang

至尊木虫 (职业作家)

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★
fenghbu(金币+1):thanks

点乘运算指标收缩，张量的阶数降阶。一个张量点乘一个矢量，如果张量原来是一阶的，就变成标量，原来是二阶，就变成了一阶张量，也就是矢量

看来 $\vec{\epsilon}$ 应该是二阶张量，所以第三项是矢量。第一项和第二项全部是矢量，不是象楼主说的那样第一项是标量。

$\nabla ^2\vec{E}=\nabla \cdot\nabla\vec{E}$
其中
$\nabla \cdot\nabla$ 是标量，剩下的 $\vec{E}$ 是矢量，因此总体是矢量

[ Last edited by quantumfang on 2007-8-5 at 11:19 ]