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尺规作图 （一） 李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗 三等分角与数域扩张 李尚志 一角三分本等闲，尺规限制设难关。 几何顽石横千载，代数神威越九天。 步步登攀皆是二，层层寻觅杳无三。 黄泉碧落求真諦，加减乘除谈笑间。 注： 1. 这些诗都是为湖南教育出版社编写的高中教材写的“章头诗”，每一章前面写一首，以概括这一章的主要内容的思想或方法。 2. 李尚志，数学家，北京航空航天大学博士生导师. 3. 尺规作图只能将数域不断作二次扩张，永远也不能包含不可约三次方程的根。这是证明三等分角不可尺规作图的关键。 数域扩张、数域不断作二次扩张、实数数域有限次地作二次扩张、有理数数域有限次地作二次扩张。它们是不一样的。在这几个相互有联系的内容之间它们有着“大小”和“弱强”的概念差别。李尚志把它们当作同一个内容来使用了。李尚志作了一首荒唐的诗。这也是必须翻过来的一个数学案。 现行与尺规作图相关可能与否的理论是使用了1637年笛卡尔的一些数学理论，以及采用了伽罗华数学理论中的相应思路。如果现行与尺规作图相关可能与否的理论是正确的，则就无话可说。反之，如果这个理论是有问题的。那么，自1637年笛卡尔以来的一些数学理论中的不足，以及伽罗华数学理论中相应思路的缺陷，就终将不可避免的暴露出来。这是数学界必须面对的问题。也是数学界原本不应该放弃的数学内容。 搞数学的人讲究的是严谨。什么语言对应着什么样的数学内容。 尺规作图将会迫使搞数学的人去应对它这个数学内容。因为尺规作图不只是在处理着一些世界难题等内容，其实尺规作图还在撬动着数学的基础。 （二） 在2012年4月14日（星期六）08:40—17:00李尚志作了题为《抽象代数的人间烟火》的报告，地点是北京理工大学。其实李尚志有一个标题是《抽象代数的人间烟火》的课件附件。其中有下面的一段内容：“现有的抽象代数教材，不是没有例子。这些例子本来就很精彩。三等分角尺规作图，五次方程的求根公式，这是迄今为止一些‘民间科学家’还在花费毕生精力苦心钻研的世界‘难题’，早就被抽象代数解决了，这还不够精彩吗？密码、编码中的理论和实践，抽象代数大显身手，也够精彩了。但是，这些精彩问题的解答叙述起来太难，学生不容易懂。要讲清楚，课时也不够。只有少数名牌大学的抽象代数课程还稍微讲一些，在其余的学校，就将抽象代数这些精华和灵魂砍掉了，只剩下最容易讲的：让学生死背自己也不懂的定义。”--------其中被砍掉的（有些）抽象代数的精华和灵魂到什么地方去了？变成了《三等分角与数域扩充》的中学数学教材。 【一个不懂定义的学生，他拿什么处理（解题与计算）相关问题？一个“叙述起来太难”的数学内容，怎么就变成了《三等分角与数域扩充》这样的中学数学教材？】 （三） 有“一切问题化为数学问题；一切数学问题化为代数问题；一切代数问题化为解方程问题。”-----这样一个传说中的笛卡尔设想。 在几十年前，有人呼喊了“欧几里德（几何）滚蛋”这样的口号。 因为没有强有力的理由可以反驳“欧几里德（几何）滚蛋）”这样的口号，所以一直到现在，欧几里德几何仍旧是被驱赶的数学内容。 “ 欧几里德几何是可以用作思维训练的工具”这种没有分量理由是不足以用来反驳“欧几里德（几何）滚蛋”这句口号的，它改变不了一直到现在欧几里德几何被驱赶的窘境的。 尺规作图相关内容的探索可以将传说中的笛卡尔设想击成泡影。欧几里德几何需要将传说中的笛卡尔设想击成泡影，因为只有这样，欧几里德几何才能找回它在数学中的位置。 在对尺规作图相关内容的探索中，还会找到对代数的继续研究有用的内容。 所以，尺规作图还会是搞数学的人所关心的一个数学内容。 【希望不要出现误人误己的数学学者和数学教师】 （四） 有两种说法。 一种说法是：【数轴上存在着一群数。这群数分成了两个类型。一个类型的数是可以用尺规作图的方法在数轴上作出来的。另一个类型的数就是不可以（或者叫做不可能）用尺规作图的方法在数轴上作出来的。所以在数轴上存在着的这群数中的某一个数，它只能是前面所说两个类型中的某一种类型的数，它无法在这两个类型中作随意的选择。】 另一种说法是：【数轴上一群数中存在着某一个数，它与另一个数存在着某种对应关系。如果说某种对应关系满足了尺规作图的要求的这个前提。那么，以存在着的某一个数为出发，可以推导出满足这个前提的另一个数就是可以用尺规作图的方法在数轴上作出来的。在这里，某一个数与另一个数这两个数之间是不是存在着某种对应关系有关。当然，某一个数与另一个数这两个数是不是属于上面第一种说法中所提到的两个类型中的哪一个类型的数无关。】 【能够把上面的两种说法搅在了一起吗？能够把它们随意地当作相同的一个内容去使用吗？】 （五） 【但是，理工科博士生从大学开始，近十年学的知识全部与中学教育无关。特别是研究生的五年，国家的投入、导师的心血、个人的努力，全部变成无用功。而当教师应有的训练，如心理学、教学法，包括对中学课程的研究，通通都没学到。至于许多人谈到的眼界，我实在想不通。有一点微积分或线性代数的知识，或许对中学教育有点帮助。但即使你对伽洛华理论再熟悉，你也绝无可能告诉中学生，为什么三等分任意角不可能。据说美国现在将原教材改革时在中学课本中介绍的集合论、线性代数、群等数学概念重新删去，个人认为是对的。数学教育，它是一个循序渐近的修行过程，欲速则不达。】 见程代展的博客 科学网 再反思——兼评我学生的博客 精选 http://blog.sciencenet.cn/blog-660333-634268.html已有 45378 次阅读 2012-11-20 09:53 |个人分类:杂感|系统分类:观点评述|关键词:再反思 程代展 工作情况：中国科学院，数学与系统科学研究院，研究员 【但即使你对伽洛华理论再熟悉，你也绝无可能告诉中学生，为什么三等分任意角不可能。】？ 【但即使你对伽洛华理论再熟悉，你也绝无可能告诉任一学历的学生，为什么三等分任意角不可能。】！ 什么时候一些人不会再被与《三等分角与数域扩充》这个中学数学教材相关的内容中的一些观点所忽悠？大概要等与美国有关数学的相关教育的进口吧！ 相信人们不会永远被与《三等分角与数域扩充》这个中学数学教材相关的内容中的一些观点所忽悠。 |
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