24小时热门版块排行榜    

北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
查看: 14181  |  回复: 1

yan0415

木虫 (正式写手)

[求助] 求证:对称矩阵A的范数等于谱半径

有这样一个证明题:对称矩阵A的2-范数等于其谱半径。请各位帮忙一下!!
回复此楼

» 猜你喜欢

已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sukiyq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
yan0415: 金币+10 2012-11-26 21:28:06
因为如果U是正交矩阵,作用于任意向量,都不会改变二范数大小,也就是说|Ux|=|x|,这里用绝对值表示二范数。
A的二范数定义为|A| = max{|Ax|,x满足|x|=1}那么,由于A是对称矩阵,可以对角化为A=UDU',U是正交矩阵,D是对角阵,且对角线由A的特征值从大到小排列,所以可以得到|Ax|=|UDU'x|=|DU'x|,再设U'x=y,因为U是正交矩阵,U的转置U'也是正交矩阵,因此这样的向量y一定存在,并且和x有同样的二范数。因此:
|A| = max{|Ax|,x满足|x|=1}
=max{|UDU'x|,x满足|x|=1}
=max{|DU'x|,x满足|x|=1}
=max{|Dy|,y满足|y|=1}
=D*e1(y=e1)
=D的最大特征值
=A的谱半径
比菜鸟强一点点
2楼2012-11-26 12:19:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 yan0415 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 299求调剂 +3 嗯嗯嗯嗯2 2026-03-27 3/150 2026-03-27 11:22 by laoshidan
[考研] 考研调剂 +9 小蜡新笔 2026-03-26 9/450 2026-03-27 11:10 by 不吃魚的貓
[考研] 材料学硕333求调剂 +8 北道巷 2026-03-24 8/400 2026-03-27 10:18 by 我是小康
[考研] 316求调剂 +5 江辞666 2026-03-26 5/250 2026-03-27 08:08 by hypershenger
[考研] 一志愿太原理工安全工程300分,求调剂 +3 0857求调剂. 2026-03-24 3/150 2026-03-27 01:18 by 求知若渴lz
[考研] 333求调剂 +6 wfh030413@ 2026-03-23 6/300 2026-03-26 22:45 by 学员8dgXkO
[考研] 求调剂 +6 白QF 2026-03-21 6/300 2026-03-26 20:37 by fmesaito
[考研] 机械学硕310分,数一英一,一志愿211本科双非找调剂信息 +3 @357 2026-03-25 3/150 2026-03-26 16:34 by by.MENG
[考研] 北科281学硕材料求调剂 +17 tcxiaoxx 2026-03-20 19/950 2026-03-26 16:04 by 不吃魚的貓
[考研] 263求调剂 +6 yqdszhdap- 2026-03-22 10/500 2026-03-26 13:11 by 公瑾逍遥
[考研] 282求调剂 +3 wcq131415 2026-03-24 3/150 2026-03-25 12:16 by userper
[考研] 一志愿吉林大学材料与化工303分求调剂 +4 为学666 2026-03-24 4/200 2026-03-25 11:27 by BruceLiu320
[考研] 调剂 +4 13853210211 2026-03-24 4/200 2026-03-24 19:44 by ms629
[考研] 求调剂 +6 研研,接电话 2026-03-24 7/350 2026-03-24 17:01 by barlinike
[考研] 291求调剂 +3 HanBeiNingZC 2026-03-24 3/150 2026-03-24 16:34 by barlinike
[考研] 085404电子信息284分求调剂 +4 13659058978 2026-03-24 4/200 2026-03-24 12:15 by syl20081243
[考研] 一志愿国科过程所081700,274求调剂 +3 三水研0水立方 2026-03-23 3/150 2026-03-23 23:11 by MajorWen
[考研] 284求调剂 +3 yanzhixue111 2026-03-23 6/300 2026-03-23 22:58 by pswait
[论文投稿] 急发核心期刊论文 +3 贤达问津 2026-03-23 5/250 2026-03-23 17:13 by 妹子不好惹
[考研] 接收2026硕士调剂(学硕+专硕) +4 allen-yin 2026-03-23 6/300 2026-03-23 15:04 by 汪!?!
信息提示
请填处理意见