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llaier至尊木虫 (职业作家)
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[求助]
求助证明数列收敛
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已知f(x)是单调递增上凸函数，g(x)是单调递减下凸函数，如下图所示。给定x的初值s1，f(x)和g(x)对应的点为a1，b1.过a1b1的中点做平行于x轴的直线，与f(x)和g(x)分别相交于点a2和b2，线段a2b2中点的x坐标为s2。过a2和b2的中点做与x轴垂直的直线，与f(x)和g(x)分别相交于点a3和b3。过线段a3b3的中点做与x轴平行的直线，与f(x)和g(x)分别相交于点a4和b4，线段a4b4中点的x轴坐标为s3。依次可以生成序列s1,s2,s3,......sn。f(x)和g(x)的交点为s，求证序列{sn}收敛于s。 prove.jpg |
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