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zfbg

铁虫 (正式写手)

[交流] 求算两个常数的乘积

绝对介电常数是多少？
e/绝对介电常数是多少？

或者绝对介电常数和电量 或者能量的换算关系！
谢谢各位了！
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行云流水，任其所之~
1楼 2007-07-06 23:19:32
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chuanliang888

木虫 (正式写手)
静电常数指衡量不同电介质对电容的影响,实际就是衡量对电场的影响.电介质的作用机理实质是增加或减小电容极板间的距离,从而改变电容大小.

关于推导,那个,需要空间想象.一个静电荷的电场分布是知道的.在距离此电荷r处电场强度为E,球面面积为4πr^2 ,E=kQ/(r^2), 即球形电容,将球面展开成平面,那个点电荷也展开成平面,相当于电场线条数不变(这个不说深了,涉及高斯的数学公式,姑且可以这么理解),所以该点电场不变,
由C=QU=QEd=QEr 面积S=4πr^2, 结合上面的公式就推出C=S/4kπd,这是真空条件下的结果,由试验从而引入静电常数ε,也就得到表达式C=εS/4kπd


如果你真的想知道深点顺便告诉你球形电容的计算式即推导
设内外球分别带电Q,-Q
根据高斯定理可以求出内外球之间的电场强度E为:
∫∫E*dS=Q/ε (∫∫表示面积分)
解出,E=Q/(4πεR^2) R满足: R2>R>R1
根据安培环路定理,可以求出内外球之间的电势差U为:
U=∫E*dL 积分上限为R2,下限为R1
积分得到:
U=1/4πε*Q*(R2-R1)/(R2*R1)
根据电容的定义有:
C=Q/U=4πε*R1*R2/（R2-R1)
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6楼2007-07-07 01:10:20
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chuanliang888

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
zfbg(金币+9):兄弟，两篇文章不错 剩下的都是搜俄，但是还是没有给出确切的关系，但是我现在弄懂了，给你9个，不会嫌少吧！
论介质的相对介电常数

广东省博罗高级中学（516100） 林海兵

摘要：由于介质微粒的存在，使电性子占据的空间体积减小，在电荷虚体区域内单位体积的电性子数量发生减少，也使其密度梯度发生相应的变化。电介质的相对介电常数的实质是介质微粒占空间体积的比例。

关键词：介质，相对介电常数，电性子，密度，密度梯度，体积，体积比例

笔者在系列文章中讨论了电荷、电场，认为电荷由电荷荷核与其外围电性子构成，笔者把电荷荷核称为电荷的实体部分，把其外围的电性子称为电荷的虚体部分。笔者在基础上进行了推广，认为所有的物体都有实体与虚体两部分构成，物体的虚体部分通常构成一个让其他物体运动的空间环境，当其他物体在其虚体环境中运动时，通常选择物体及组成其虚体环境的粒子为参照系。实际上，对于电荷的虚体环境，它就是我们在经典电磁学中经常提到的库仑电场，它是一个由电性子密度形成梯度的空间，电场强度的实质就是电性子的密度梯度，电场的电势大小的实质就是电性子的密度大小。通过分析知道电场强度与电性子密度梯度的关系为：

                   0.1

电势与电性子密度的关系为：

                  0.2

在以上两个式子中， 是电性子的密度，如果是阳性子，则 取正值，是阴性子 则取负值， 是相对真空介质的绝对介电常数。

在经典电磁学中，我们知道介质的绝对介电常数与相对介电常数、真空的绝对介电常数的关系为：

               0.3

其中， 是真空的绝对介电常数， 是介质的相对介电常数。通过以上的0.1与0.2两式我们可以知道真空绝对介电常数 的物理意义是把电场从电性子的密度梯度单位转化为强度单位的比例系数，当然也是把空间某的电性子密度从密度单位转化为电势单位的比例系数。但是对于介质的相对介电常数 ，其物体意义又是什么呢？为什么会出现这个数呢？

1 点电荷

为了弄清楚介质的相对介电常数，我们有必要先对真空中的电荷进行讨论。

首先我们对电荷及电荷的等效性进行讨论。我们在经典电磁学中经常讨论到一个非常重要的电荷模型——点电荷，把电荷集中到一个没有大小的点上。以前我们根本不知道什么是电荷，什么是电量，什么是质量，电荷形成的电场是什么……以致某些认为电量是一种与质量相当的另外一种物质，认为自然界中至少有三种物质：一种形成物体的质量一种形成物体的电量，电荷周围的电场又是第三种物质。人们认为形成质量与电量的物质都是粒子性物质，而电场则是非粒子性物质。于是“物质”到底是什么？物理学中的“物质”与哲学中的“物质”到底是不是同一回事？核反应中的“质量亏损”、正负电子的“湮灭”等等现象无不使人不安使人彷徨，世界是由物质组成还是由能量组成？人们反思着物质是否具有第一性！

这一切问题的产生均归结于我们的眼睛，均归结于我们所不能看见的粒子——暗物质，暗物质之所以暗，只因为它是光波的传播媒质，暗物质之所以暗是因为光的传播媒质粒子还是由它组成，暗物质的运动既不能产生光波，也不反射光波，试问我们又如何能够看见它们？核反应中原子核部分物体分解为暗物质后穿越离开了物体，形成了“质量亏损”；正负电子对撞后电子核心的分解为暗物质，人们只看到电子对撞时电子激发产生的光波……人们又怎么会想到这些现象背后的暗物质运动的事实呢？

笔者一直以为，自然界一个和谐的统一体，所有的物体都是由最基本的物质组成，无论是物体的质量还是电量，物质只有以暗物质基本粒子的一种，并没有其他第二种更不存在第三种，人们把物质分为什么实物质、虚物质，正物质、反物质只是人们的妄想！物质具有绝对的第一性，能量只能物质粒子运动的表现，而物质粒子最初的运动形成是其密度分布的不平衡，所以能量的最初表现形式也是物质粒子密度的分布不平衡！

对于点电荷模型，本来是一个非常好的抽象，它有利于把实际电荷进行理想化的研究，但是也是这种理想化的模型，使人们忽略了对其电场物质的组成、电场物质的结构等问题研究，最终导致了电荷荷心奇点问题，更为严重地导致了电场物质的虚无化！所以点电荷模型不是一个最好的模型！

2 真空中的电荷模型

笔者在许多论文对真空进行过讨论，笔者认为真正的绝对真空——没有任何粒子的空间是不存在的，暗物质电性子、中性子充斥着整个宇宙空间的任何角落；我们平常所提到的“真空”只是一种相对真空——真空中并非没有任何粒子，空间区域存在暗物质电性子、中性子基本粒子，但是不存在原子物体粒子。

在《论电荷的结构》一文中笔者指出，任何电荷都是由中性子荷核部分与外围电性子虚体部分组成，中性子荷核具有一定大小，并不是一个奇点，中性子荷核中并没有一种叫做“电量”的物质，电荷的“电量”的实质是荷核外围的电性子环境中两个半径不同的同心球面间的电性子质量与这两球面面积差的比值的 倍：

                       2.1

电荷周围的电场也并不是一种什么特殊的物质，电场的实质就是电荷的虚体部分。在电荷的虚体部分中，电性子密度按照一定的规律分布在电荷荷核周围：

                            2.2

形成了距离平方反比规律的电性子密度梯度——这就电场强度：

                   2.3

在绝对真空空间，不存在包括暗物质电性子与中性子的任何物质粒子，在这样的空间放入一个电荷，那么，电荷虚体环境的电性子的密度将从其荷核表面开始一直分布到无穷远处。这时该电荷的虚体部分将是整个绝对真空的宇宙空间。

在相对真空空间，弥漫着一定密度大小的暗物质电性子与中性子，一个电荷放入空间时，越过荷心一定距离处的真空空间电性子密度将大于等于电荷虚体环境的电性子密度，在该距离之外的空间，电荷将不在这些区域产生变化的电性子密度，这些区域的电性子密度决定于原来的密度大小，于是，电荷的虚体环境——电场空间将因此而大为缩小。所以，在真实的空间内，电荷的电场空间大小不会延伸至无穷远处，而只存在于一定空间内，这就是电荷的实际的大小。

3 介质的影响

在没有介质原子的相对真空空间区域，电性子按照一定的规律分布在空间——无论是相对真空空间还是电荷的虚体环境空间，我们可以根据电性子的分布规律通过计算知道某区域内的电性子的质量或者数量：

                       3.1

在有中性介质原子的空间区域，由于中性原子的介入并不影响电性子分布规律，故在介质原子的周围空间，电性子的分布密度不会发生变化，但是，因为介质原子的存在，空间的一些体积空间被介质原子占有，这些本来应该填满电性子的空间被介质原子所代替，使局部单位体积空间内的电性子质量相应减小，于是在电荷整个虚体环境内部的电性子总量减少，其密度也相应减少。则在介质空间区域内，电荷虚体某体元内的电性子质量为：

               3.2

其中， 是没有介质原子前的体元总体积， 是被介质原子占据的体积， 与前面的论述具有相同的意义，是指没有介质原子前的体元内的电性子密度。则在介质原子中，电性子的密度大小为：

    3.3

对于稳定的同种介质，在外界条件稳定的情况下其原子与原子的距离是相对稳定的，或者说原子在空间的分布是均匀的，相同体积空间所具有的原子数量是确定的，每个原子所占据的空间体积也是确定稳定的。在相同的体积 空间内，介质原子所占据的空间 也是相同的，所以 是一个定值，而且是一个小于1的定值，同样 也是一个小于1的定值，我们不妨设：

                         3.4

则有：

                              3.5

其中， 是一个大于1的常数。于是，我们发现在有介质的空间内部，电性子的密度发生变化，其密度实际值比相对真空的密度值小。

对于电荷周围的空间区域，上述分析结果仍然成立。由于电荷在相对真空中的电场强度为 ，则电荷介质空间的电场强度为

                         3.6

即：

                        3.7

因为电荷的密度梯度 ，所以有：

                  3.8

由此可见，上式中的 就是经典电磁学中介质的相对介电常数。

4 相对介电常数的实际物理意义

由上述的3.4式我们发现，相对介电常数的物理意义在于介质原子所占据的相对空间体积比例：

                       4.1

笔者（无法通过实验验证，只能通过查找资料）发现，对于某些物质结构较为稳定的物体，其相对介电常数也是稳定的，对于某些物体结构不稳定的物体，其相对介电常数也是变化的。

如果经典物理学中的某些数据（如阿佛加德罗常数、相对介电常数等）是正确的，那么我们就可以根据这些数据计算出构成这些物体的每个分子的大小。

如：水的相对介电常数大小为78，1 水的质量为18克，水的总体积为18立方厘米，即 。所以，这些水分子实际占据的体积空间为：


则每个水分子所占据的体积为：


当把水分子看成是球体，则球体的半径为：


这个结果与笔者在全日制普通高中《物理》（必修加选修）教材第二册所查得的水分子直径 相当吻合。

如此可见，只要我们测出了物体的相对介电常数，就等于测出了物质原子的大小！
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2楼2007-07-07 01:08:16
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chuanliang888

木虫 (正式写手)
★
zfbg(金币+1,VIP+0):辛苦分！
介电常数分为：（1）绝对介电常数（absolute dielectric constant）ε0，定义为1／μ0c2，其中μ0为真空磁导率，c为光在真空中的速度；（2）介电常数，定义为电通量密度D除以电场强度E。其SI单位为法/米，常用微法/米、纳法/米、皮法/米；（3）相对介电常数（relative dielectric constant）εr，定义为ε/ε0，其中ε0为真空介电常数，它是无量纲量。在化工中一般使用相对介电常数来表征电介质或绝缘材料电性能。一般化工文献中，往往使用“介电常数”代替“相对介电常数”。但在有可能混淆的场合，不得把相对介电常数简称为介电常数。
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3楼2007-07-07 01:08:54
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chuanliang888

木虫 (正式写手)
电介质介电常数εr 的微观模型

孙昌峰
（宝鸡文理学院物理系 陕西 宝鸡 721007）
摘 要:本文从法拉第现象入手，通过分析实验现象首先建立介电常数的定性化微观模型--偶极子来解释法拉第现象。进一步讨论无极分子、有极分子，建立定量化模型，并求得与实验事实相符的结果，最后浅谈介电常数的应用。
关键词: 电介质，介电常数，偶极子，介质极化

　　　　　　THE MODEL OF THE DIELECTRIC'S CONSTANT
　　　　　　　　　　　　　　Sun Chang-feng
　　　　　　(Physics Department of BaoJi College of Arts and Sciences)
Abstract: The dipole model is founded through analyzed the experiment phenomenon, then classed dielectric and get satisfied results, finally discussed cursorily the apply of the dielectric's constant.
Key words: dielectric, the dielectric's constant, dipole, the dielectric polarization

引言: 众所周知导体的行为，其中电荷由于响应了电场而自由地移动使得导体内部的电场为零。而对于绝缘体，即那种不能导电的材料，也许人们起初会认为不会有任何效应。然而，法拉第就发现事实并非如此。他的实验表明，在一个电容器的两板间塞进一块绝缘体时，其电容会增加。若绝缘材料完全充满两板的间隙，电容会增大εr 倍。本文就从电容增大εr 倍这一事实出发，为电介质建立一合理的模型并由此深入讨论介电质的特性。
1 微观模型
　　把一块绝缘体塞进两板之间，则其电容就增大了。这意味着对于同一电荷来说电压则是降低了。可是电压等于电场越过电容的积分，因而我们就断定即使两板上的电荷保持不变电容器的电场还是会减弱的。
由高斯定律知电场通量正比于所包围的电荷。考虑
如图(1)所示的由虚线表示的高斯面S。由于电介质存在
使电场已被削弱，由此可断定在该面内的净电荷应该低
于没有该材料存在时的电荷量。根据唯一性定理只有
一种可能的结论，那就是在电介质表面上必然会有正电
荷。既然场被削弱而不是降低至零，可知这正电荷仍比
导体表面上的负电荷少。因此，只要理解当介电材料被
置在电场中时会有正电荷感生于其一面而负电荷感生于 (1)
另一面，故使得电容器中电场变弱。

对于导体这一现象也会发生。假设有一板距为d的电容器，而我们将一块厚度为b的电中性导体塞进两板之间，如图（2）所示。电场会
在顶面感生正电荷而在底面感生负电荷，因而在导体内部就
没有电场了。但是在其它空间里的场则犹如未放进该导体时
的 一样，因为那是等于面电荷密度σ除以εo 。可是为取得
积分以得到电压所必须跨越过的距离却已缩短为(d - b)，该电
压现在是V=σ(d-b) /εo ，则电容是 (2)
C = Q/V = εo Ad[1-(b/d)]
只要用(d - b)代替d罢了。
电容按一定的因数增大，这个因数取决于(b/d)，即是被导体所占的体积与原来空间体积的比例。
　　如果我们更深入的研究上述的结论便会发现关于理想导体与理想绝缘体的概念并不是非有不可的。电介质是电的绝缘体，它内部的自由电子少到几乎可以忽略的程度。可以说，由于分子内在力的约束，电介质分子中的带电粒子不能发生宏观的位移，因而这些带电粒子被称作束缚电荷。然而，在外电场的作用下这些带电粒子仍然可以有微观的位移，这种微观的位移将可激发附加的电场，从而使得总电场变化。中性分子内部的带电粒子往往很多，讨论由于每个粒子的位移所激发的附加电场是很复杂的。但是可以证明，当场点与分子的距离远大于分子的线度时，整个中性分子激发的电场就可近似采用一种"重心模型"来计算，即可以认为分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中于两个几何点上，这两个点分别叫做正、负电荷的"重心"（两个"重心"不一定重合）。中性分子在远处激发的电场近似等于其全部正、负电荷分别集中于各自的"重心"时激发的电场。
　　两个相距很近而且等值异号的点电荷的整体叫做偶极子。所谓很近是指场点与这两个点电荷的距离比两个点电荷之间的距离大得多。采用"重心模型"之后，每个中性分子就可用一个偶极子来近似的等效代替，这个偶极子叫做中性分子的等效偶极子。因此对于理想电介质所唯一不可缺少的东西是在该材料里感生许许多多个偶极子。
　　定义一矢量p=ql，该矢量叫做电偶极子的电偶极矩，其中q是电偶极子中点电荷的电量，l是偶极子中两点电荷间的距离。同时为了定量的描写电介质极化的程度物理中引入极化强度这个物理量，将电介质中某物理无限小体积中所有分子偶极矩矢量和与该体积Δτ之比，叫做该点的极化强度，记作P，即
　　　　　　　　　　　　　　P = 1mPi /Δτ
式中Pi表示Δτ内第i个分子的偶极矩，求和从1到m表示对体积Δτ内的所有分子。

极化既然由电场引起，极化强度P就应与场强E有关，这一关系由电介质的内在结构决定。对于各向同性介质中P与E的关系

　　　　　　　　　　　　　　P =χεo E （1）
其中χ只取决于电介质的性质，称为电介质的电化率。
由电磁学知识，我们知道导体表面的极化电荷面密度σ极化 与极化强度P的关系为[1] ：
　　　　　　　　　　　　　　σ极化 = Pn （2）
在图(1)所示中，电介质里的电场E等于总的面电荷密度σ除以εo ，而σ自由 与σ极化 具有相反的符号，因此
　　　　　　　　　　　　　　E=(σ自由 - σ极化 )/εo ( 3 )
结合（2）和（3）就可得到
　　　　　　　　　　　　　　E= (σ自由 - Pn)/εo ( 4 )
在利用（1），（4）就可变为
　　　　　　　　　　　　　　E = σ自由εo 1(1+χ)
两极板间充满电介质时的电压
　　　　　　　　　　　　　　V = E d = σ自由 dεo(1+χ)

在电容器上的总电荷为σA，电容就变为
　　　　　　　　　　　　C = (1+χ) εo Ad =εr εo Ad ( 5 )
由此可看出当一平行板电容器充满电介质时，其电容就增大这么一个倍数：
　　　　　　　　　　　　εr =1+χ ( 6 )
εr 是一个用以描述材料的介电特性的常数，又由于这个原因εr 被称为电容率。
理论上可以证明对于任何形状的电容器，其间充满某种电介质，则电容定会增加εr 倍。
根据电动力学知识有[2]

　　　　　　　　　　　　 ▽·E =ρ/εo ▽×E = 0 ( 7 )
其中ρ指一切电荷的密度。
在没有电介质时基本方程是

　　　　　　　　　　　　 ▽·Eo =ρ自由 /εo ▽×Eo = 0 ( 8 )
在有电介质时基本方程是

　　　　　　　　　　　　 ▽·（εr E）=ρ自由 /εo ▽×E = 0 ,
对于各向同性介质ε处处相等，则最后两方程可以写成
　　　　　　　　▽·（εr E）=ρ自由 /εo ▽×(εr E) = 0 ( 9 )
由方程(8)、(9)我们就可看到对于εr E和对于Eo 有相同的方程组，它们具备εr E= Eo 的解。也就是说，比起没有电介质时的情况，场处处都被削弱了一个因数1/εr 。既然电压是电场的线积分，所以电压也被降低了同一因数，由于电容器两极板间的电荷在两种情况下都被认为是相等的，由电容的定义Ｃ＝Ｑ／Ｖ，就可知在一个处处都充满着均匀电介质的情况下电容增大了εr 倍。
　　从上面讨论可知，εr 显然与介质性质有关，为深入讨论εr 的含义必须对电介质做一深入地研究。
2 介电常数εr 的定量计算
　　电介质可以分为气态电介质（如氢、氧、氮及一切在非电离情况下的气体）、液态电介质（如油、纯水、有机酸等）和固态电介质（如玻璃、陶瓷、橡胶、纸、石英等）。对于电介质内部机制从从最简单例子--气体的极化--谈起。但即使是气体也有一定的复杂性，它就存在两种类型。在第一种类型中电介质中每个分子的正、负电?quot;重心"在没有外电场时彼此重合，因此与这分子等效的偶极子的偶极矩为零，这种分子叫做无极分子。例如气态的Ｈ2 、Ｏ2 、Ｎ2 、CO2 、CH4 分子及气态、液态的CCl4 分子都属于无极分子。在第二中电介质中，每个分子的正、负电荷"重心"在没有外电场时并不重合，因此偶极矩不为零，这样的分子叫做有极分子。例如气态的H2 O、SO2 、NH3 、H2 S及液态的水、硝基苯、酯类、有机酸等分子都属于有极分子。
　　在外电场的作用下，无论是无极分子还是有极分都要发生某种变化，这种变化叫做电介质的极化。介质极化又分为无极分子的位移极化和有极分子的取向极化两种。
2.１ 无极分子的介电常数εr 计算
　　首先，讨论无极分子的极化。可以从最简单的单原子气体（如氦）开始。当这样一种气体的原子处在电场中时，电子会被拉向一边而核被拉向另一边。尽管相对于我们在实验上所能施加的电场力来说原子是十分坚硬的，但仍会有一个微小的电荷中心转移，从而极化一个偶极矩。
　　当一原子置于一振动的电场中时，即电场随时间变化的场，原子里电子的电荷中心会遵循下列方程而运动：
　　　　　　　　　　m d2 xd t2 + mωo2x =qe E （10）
式中第一项为电子质量乘以其加速度；第二项为恢复力；而右边那一项则代表来自外电场之力。若电场以频率ωo 变化，则方程（10）会有这么一个解：
　　　　　　　　　　x = qe Em (ωo2-ω2) (11)
然而我们现在讨论的是恒定电场的情况，即ω=0，因而可以将（10）中的加速度项略去，并得到电荷的位移为:
　　　　　　　　　　x = qe Em ωo2 （12）
由此可知一个单独原子的偶极矩为:
　　　　　　　　　　p = qe x = qe2 Em ωO2
设单位体积中共有N个原子，则每单位体积的极化强度Ｐ为:
　　　　　P = N p= N qe2 Em ωO2 = 4π e2 Nm ωo2 εo E (13)
把（1）和上式结合在一起就得到
　　　　　　　　　　χ = 4π e2 Nm ωo2 (14 )
由(6)可得电介质的介电常数
　　　　　　　　　　εr =1+χ=1+ 4π e2 Nm ωo2 （15）
需要说明的是（14）式只是一种近似式，因为（10）式只是一种粗糙化的模型，纯属经典概念，没有用到量子力学理论。例如建立（10）式时假定每一个原子仅有一个共振频率，而实际确有几个。虽然如此这个结果还是令人满意的，这会在后面的讨论中得到证实。
2.2 有极分子介电常数εr 的计算
　　接着我们再来考虑那种带有永偶极矩--如水分子那样--的有极分子。
首先，来计算一个电偶极矩Po 处在电场中时所具有的能量：
　　　　　　　　　　U=－Po ·E＝－Po E COSθ (16)
其中θ是Po 与Ｅ所成之角。
　　由统计力学知道在一热平衡态上拥有势能Ｕ的那种分子其相对数目正比于
e-U/K T ，式中U(x,y,z)仍是作为位置的势能函数，若势能U采用以角度θ为变量的函数，则在角度θ每单位立体角的分子数目也应正比于e-U/K T 。

令n(θ)为角度θ每单位立体角的分子数目,则有
　　　　　　　　　　n(θ)=no e+Po E cosθ/K T
对正常的温度和电场来说,该指数值很小,因此可以通过对指数函数展开而取其近似式
　　　　　　　　　　n(θ)= no (1+ Po E cosθ/KT) (17)
如果对(17)式遍及所有角度积分,左端恰好等于N,即每单位体积的分子数目，右端 cosθ遍及所有角度的平均值为零，因而这一积分就刚好等于no 乘以总立体角4π，于是得到
　　　　　　　　　　no =N/4π (18)
由(17)式可以看出沿场向（cosθ=1）的分子比逆场向（cosθ=-1）的分子数目要多些。因而在任一含有许多个分子的小体积里就将有一个每单位体积的净偶极矩--也就是极化强度Ｐ。要算出Ｐ必须得到单位体积内一切分子偶极矩的矢量和。既然知道这结果将沿电场Ｅ方向，我们便仅对这一方向的分量求和（垂直于Ｅ的那个分量则将有零值之和）
　　　　　　　　　　　　　Ｐ＝Σ Po cosθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
可以通过遍及整个角分布的积分而算出这和，在上的微立体角为２πsinθdθ，因而
　　　　　　　　　　P =∫0π n(θ) Po cosθ２πsinθdθ
再将式（17）（18）代入上式，则有
　　　　P = - N2 ∫0π (1+ Po E K T cosθ) Po cosθd(cosθ)
这个积分的结果为

　　　　　　　　　　　　P = N Po2 E3 K T (19)
结合（1）式就得到
　　　　　　　　　　　　χ= N Po23 εo K T (20)
电介质的介电常数

　　　　　　　　　　　　εr =1+χ=1+ N Po23 εo K T ，

ε=εr εo 均可得知。

3 计算结算结果的讨论

3.1 无极分子介电常数结果的讨论
　　通过上面的计算得到无极分子介电常数εr - 1= 4π e2 Nm ωo2 ,由此结果我们就可以预言对不同气体的介电常数εr 因取决于该气体的密度N及其对光的吸收频率ωo 。
　　在以上计算过程中已说过虽无极分子电介质的介电常数模型是一个比较粗略的经典概念，但其结果还是令人信服的，现对此加以讨论。
以氢气为例。在原子物理学中，我们曾估计过电离一个氢原子所需的能量为[3] :
　　　　　　　　　　　　　　E ≈ m e42 h2
为了对那个固有频率ωo 作出估计,可以令这一能量等于hωo --即固有频率为ωo 的那种原子的能量。这样我们就得到
　　　　　　　　　　　　　　ωo = m e42 h3
将上式代入（15）
　　εr = 1+ 4π N e2m ( 2 h3m e4 )2 =1+16Nπ[h2m e2 ]3 (21)
其中(h2m e2 )这个量是玻尔原子的基态轨道半径，等于0.528埃。在标准压强和标准温度（1个大气、0oC）之下的气体总会有2.69×1019 个原子/厘米3 ，因此式（21）就有
　　　　εr =1+16π×2.69×1019 ×[0.528×10-8 ]3 =1.00020
氢气的介电常数已测定为 εr 实 =1.00026 。
由此可见此模型已对无极分子介电常数得到一正确数量级，故我们的理论模型是符合实际的。

3.2 有极分子介电常数结果的讨论
计算所得有极分子的介电常数为

　　　　　　　　　　　　εr - 1= N Po23 εo K T ，
由此可得知该种气体介电常数（εr -1）应正比于密度N，而反比于绝对温度T。从实验中观测到（εr -1）的作为1/T的函数而图示出来，如图（3）所示[4] 。



εr -1
由图像可看到（εr -1)与T间的关系， 0.004
跟实验结果完全一致，从而证实了所得结
果的正确性。 0.003

0.002

0.001


0
0.001 0.002 0.003
( 3 )
4 对介电常数的应用
　　我们知道ε=εr εo =(1+χ) εo 它只与该点的介质性质χ有关，叫做介质的绝对介电常数。若把真空看作介质的特例，其中P在任何E时均为零，故其χ=0，则ε=εo 。可见国际制公式中经常出现的系数εo 原来是真空的绝对介电常数。为了衡量不同电介质的介电常数，常常把它们与真空作比较，因此将某种电介质的绝对介电常数ε与真空的绝对介电常数εo 之比叫做该电介质的相对介电常数，记为
εr ，即　　　　　　　　εr =ε/εo =1+χ。
　　通过上文的证明，在电容器的两个极板之间充入电介质可以使电容增大，实际中常利用这个方法增大电容器的电容。充入电介质后电容增至ε(ε=εr εo )倍。按所充电介质的不同，电容器可分为空气电容器、纸质电容器、云母电容器、电解质电容器。

参考文献：
[1] 梁灿彬等著. 电磁学[M]，北京：高等教育出版社，1980， 146。
[2] 郭硕鸿著. 电动力学[M]，北京：高等教育出版社，1997， 8-9。
[3] 褚圣麟编. 原子物理学[M]，北京：高等教育出版社，1979，40。
[4] [美]R.P.费曼，R.B.莱登，M.桑兹著. 王子辅译. 费曼物理学讲义[M]，上海科学技术出版社，1981， 124。
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4楼2007-07-07 01:09:43
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