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矩阵难题
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2012-11-07 20:14:44, 57 K
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【答案】应助回帖
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给些提示吧。第一题只需要假设A是Jordan canonical form，其次可以建设A是一个Jordan block。记A为J。 比较两边。注意两边的特征值都是1, 且特征向量空间的维数也都是1,因此右边跟左边相似。 第二题同样可以假设A是Jordan canonical form. 第三题中R(G)和R(A) 分别是啥？ 第四题： 根据条件rank f^{k}< rank f^{k-1}<=n. 可以假设A是Jordan form， 如果 k>n，那么 f^n(\alpha)\neq 0, 从而A的特征值不全为零。f^n的的对应于非零特征的Jordan blocks 的行列式不为零，对应于0的全为0, 从而f^{n+1}不改变这以特性，因此解空间不会增大。于假设矛盾。 如果k＝n, 且f是对角型，则 f^k 和f^{k-1} 的解空间的维数应该相等，矛盾。 第五题暂时没有想到简单的方法，你自己再想想吧。 |
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