| 查看: 6550 | 回复: 1 | |||
[交流]
证明：多项式 f(x)=(x-a1)^2(x-a2)^2...(x-an)^2+1 在有理数域上不可约
|
|
a1,a2,...,an是n个不同的整数。 证明：多项式 f(x)=(x-a1)^2(x-a2)^2...(x-an)^2+1 在有理数域上不可约 |
回复此楼» 猜你喜欢
国合现在查不到了吗？
已经有16人回复
-
牛来！米来！面来！
已经有8人回复
-
2026年8月25日国自然放榜前突然收到列入评审专家邮件，有关系吗？
已经有27人回复
-
范进中举一文的中心思想
已经有9人回复
-
2026国自然函评费到账
已经有24人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急
已经有5人回复
-
售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急
已经有6人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急
已经有5人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急
已经有4人回复
-
今天务委会开完了，明天出结果吗
已经有22人回复
★
Doctorcbw(金币+1): 谢谢参与
Doctorcbw(金币+1): 谢谢参与
|
下面的只是个想法。如果f(x)＝g(x)h(x), deg g>0, deg h>0. 由于f(x) 是整系数多项式，所以可以假设 g 和 h 也是整系数的，且首项系数为1. 那么 f(a_i)=g(a_i)h(a_i)=1 对所有的a_i 成立。所以 g(a_i)=1或者－1 对应的h(a_i)=1 或者－1. 如果对所有的a_i,有 g(a_i)=h(a_i)=1 （或者－1） 则 g(x)=(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_n)+1=h(x). 显然不行。 假设 g(a_1)=g(a_2)=...=g(a_m)=1, g(a_{m+1})=...=g(a_n)=-1. 那么g(x)=((x-a_1)(x-a_2)...(x-a_m)g_1(x)+(x-a_{m+1})(x-a_{m+2})...(x-a_n))/2=h(x). 这样也不行。 以上想法课参见 An Irreducibility Criterion for Polynomials Over the Integers, W. S. Brown and R. L. Graham |
2楼2012-11-07 10:13:00
28