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孤子引论【转载】
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中文名: 孤子引论 作者: 陈登远 图书分类: 科技 资源格式: DJVU 地区: 大陆 语言: 简体中文 内容简介: 本书结合物理与几何的背景，以Lax可积为主线，系统论述孤子系统的共同性质，其中包括等谱流与非等谱流，无穷守恒律与Hamilton结构等，全面介绍近年发展起来的求非线性波动方程多孤子解的方法，如双线性导数法，Backlund变换，反散射变换与Wronski行列式技术。利用强加在拟微分算子的约束初步揭示高维与低维孤子系统的内在联系，并引出约束系统的谱问题。本书内容翔实，论述简明，推理严谨，范例丰富，便于读者阅读。 本书可作为大学数学系、物理系的研究生和高年级本科生学习非线性科学的教材，也为有关的科技工作者提供了一本实用的参考书。 目录: 第1章 流体与几何中的孤子方程 1.1 弱非线性作用下的浅水波方程 1.1.1 流体在刚床中流动的定解问题 1.1.2 浅水波与KdV方程 1.1.3 曲面波与KP方程 1.2 曲面论中的非线性波动方程 1.2.1 微分形式的外微分 1.2.2 曲面的基本方程 1.2.3 负常曲率曲面与sine-Gordon方程 习题 第2章 双线性导数法 2.1 双线性导数的性质 2.2 KdV方程的n孤子解及物理意义 2.2.1 n孤子解 2.2.2 孤子解的行列式表示 2.2.3 n孤子解相互作用的弹性散射性质 2.3 修正KdV方程的n孤子解 2.3.1 双孤子解 2.3.2 n孤子解 2.4 其它非线性波动方程的n孤子解 2.4.1 sine-Gordon方程的n孤子解 2.4.2 非线性Schrodinger方程的n孤子解 2.4.3 散焦非线性Schrodinger方程的n孤子解 2.4.4 Toda链的多孤子解 2.4.5 KP方程的线n孤子解 习题二 第3章 Lax可积与孤子方程旅 3.1 Lax可积的概念 3.2 KdV与修正KdV方程族 3.2.1 KdV方程族 3.2.2 修正KdV方程族 3.2.3 Miura变换 3.3 AKNS方程族及其约化 3.3.1 AKNS方程族 3.3.2 约化为KdV与修正KdV方程族 3.3.3 约化为非线性Schrodinger方程族 3.3.4 约化为sine-Gordon方程族 习题三 第4章 矩阵线性问题的规范变换 4.1 规范变换的概念 4.2 规范变换的构成 4.2.1 不依赖于谱参数的规范变换 4.2.2 例 4.3 JM与AKNS方程族的简单关系 4.3.1 JM方程族 4.3.2 转换算子及其性质 4.3.3 方程族的简单关系 4.4 KN与AKNS方程族的等价性 4.4.1 KN方程族 4.4.2 转换算子及其性质 4.4.3 方程族的等价性 4.5 Heisenberg与AKNS方程族的等价性 4.5.1 Heisenberg方程族 4.5.2 转换算子及其性质 4.5.3 方程族的等价性 习题四 第5章 Backlund变换与多孤子解 第6章 低维反散射变换 第7章 孤子系统的Hamilton结构 第8章 拟微分算子的结束 第9章 KP方程的反散射变换 参考文献 索引  1.jpg  2.jpg  3.jpg [ Last edited by soliton923 on 2012-10-14 at 14:53 ] |
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