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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请问圆内、圆上、圆外点的数目多少如何比较？
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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lipingzhu

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个属于数学系实变函数第一部分内容 集合 主要研究集合元素个数的多少问题  集合元素个数有限 无限  无限集合中最简单的集合是可数集合如自然数集合 然后就是不可数集合 我们可见的最简答的可数集合就是区间 或者二维空间上的区域 因而圆的内外以及圆周都是不可数集合都可以以和区间对等
另外一个集合的幂集合永远比自身的元素个数多因而没有集合元素个数最大的集合
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11楼2012-10-15 01:28:55
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bnuliuqing

禁言 (著名写手)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
12楼2012-10-15 07:21:37
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幻梦myl

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
圆内，圆上，圆外都是由无数点构成，真要说它的数目，大概就是自然数吧
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13楼2012-10-15 17:34:36
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ych77889

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

额，在无穷多里，一样多是怎么定义的呢？
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潜心学习，处处都是净土
14楼2012-10-15 22:51:51
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学学

木虫 (著名写手)

寻彼岸

【答案】应助回帖

圆内和圆外一样多 ，  因为可以找到一个射映使得圆内圆外的点一一对应  ， 可以认为是一样多  。 但是圆上的点不能和两者一一对应，圆上的点只能一对多 ， 所以圆上的点可以认为比圆外和圆内少。
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常怀怜悯心,莫带挑剔眼.划过彼岸……
15楼2012-10-16 19:02:06
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6231wd

至尊木虫 (知名作家)
从“测度”考虑。
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16楼2013-02-20 07:02:15
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foolmonkey

新虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

都是一样一样的多哈！
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17楼2013-02-22 10:23:35
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木子化十文武

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

很显然，三者的点的个数都是无穷多个，在数学上进行无穷多个的比较时，我们引入“势”的概念，我们比较的也是“势”。两个集合A，B之间如果能建立一一映射，那么它们的“势”是相等的；如果能建立从A到B的单射，那么我们说B的“势”大于或等于A的“势”；并且根据“势”而建立的集合之间的关系是等价关系。有了上述说明之后，我们的问题就好说了：首先定义两种常见的“势”，整数集Z的“势”我们称作阿列夫零，自然数集R的“势”我们称作阿列夫，圆内圆外以及圆周都可以跟自然数集建立一一映射，所以我们说三者的“势”都是阿列夫，从这个意义上说，三者的点的数目是一样的。
   但是，比较方法并不止这一种，数学中每个学科看重点不一样，拓扑学家大多用“势”来描述点集之间的关系，而测度学家则用测度来描述点集之间的大小关系，单位圆内的勒贝格测度是Pi，单位圆周的勒贝格测度是0，而圆外的勒贝格测度是无穷，从勒贝格测度意义，园外点个数》圆内点个数》圆周点个数。我刚才指勒贝格测度意义下是这种关系，其实欧式平面上测度有千万种，每个测度之下，你会有不同的个数大小关系，不管怎么说，要从出发点来考虑，任何事物都不是绝对的，要从不同观点去看，才能得到理想的答案。
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平和！谦逊！
18楼2013-02-24 11:22:43
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没鞋照样狂奔

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

无法比较，都不可数。。。
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19楼2013-03-10 14:54:14
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mygah

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

集合分有穷与无穷

有穷可以谈个数，无穷没有个数概念，只有集合概念
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既要像鹰一样傲视长空，又要像鸡一样啄食眼前的稻谷。---王中伟
20楼2013-03-16 08:36:34
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